mdsk.net
当前位置:首页 >> xF sinx 定积分提出x >>

xF sinx 定积分提出x

∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx=(令t=x-π/2)=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt 看清楚了,后面的同理也可以证到

∫(0-->π)xf(sinx)dx=∫(0-->π/2)xf(sinx)dx+∫(π/2-->π)xf(sinx)dx对后面这个积分令t=π-x 可以化为∫(0-->π/2)(π-t)f(sint)dt再相加就得到右边

换元法;左边的式子中令 x=π-t ,对式子重新进行整理,你就看出答案了.

把等式右边的定积分的被积函数拆开,第二部分的定积分与等式左边的定积分一样,所以得结果∫(上限π,下限0) xf(sinx)dx=∫(上限π,下限0)(π-t)f(sint)dt=∫(上限π,下限0) πf(sint)dt - ∫(上限π,下限0) tf(sint)dt

设F(x)=sinx/x f(x)=F'(x)=cosx/x-sinx/x^2 ∫xf'(x)dx =∫xd[f(x)] =xf(x)-∫f(x)dx =cosx-sinx/x-sinx/x+C =cosx-2sinx/x+C 其中C为任意常数.

f(sinx)不能表示出 sin2x sin2x=2sinx*cosx 积分后,sin2x=2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 和-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5 积分区间[0,pi] 内, 被分为两个区间,2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[0,pi/2]-2sinx*(1-(sinx)^2)^0.5在[pi/2,pi] 已不满足(积分区间为0到π)∫xf(sinx)dx=(π/2)∫f(sinx)dx的分条件,

记住:定积分的结果只与被积函数、积分上下限有关,与被积变量的形式无关 设u=π -x代入原式 ∫xf(sinx)dx =∫(π -u)f(sinu)du[积分区间0->π] =∫(π -x)f(sinx)dx[积分区间0->π]

换元法:u = tx,du = x dtt = 0 → u = 0t = sinx → u = xsinxh(x) = ∫(0→sinx) (tx) dt = (1/x)∫(0→xsinx) (u) du接着求导可以了

设x=pi-t,则dx=-dt,且当x=0时,t=pi;当x=pi时,t=0.所以:∫(0~pi)xf(sinx)dx=-∫(pi~0)(pi-t)f[sin(pi-t)]dt=∫(0~pi)(pi-t)f(sint)dt=pi∫(0~pi)f(sint)dt-∫tf(sint)dt=pi∫(0~pi)xf(sinx)dx-∫(0~pi)xf(sinx)dx.所以:∫(0~pi)xf(sinx)dx=0.5pi∫(0~pi)f(sinx)dx

sinx/x 的不定积分无法用初等函数表示.此题题目有问题

dkxk.net | gmcy.net | skcj.net | lhxq.net | zxtw.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mdsk.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com