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x趋于0时xsin1x的极限

当x→0时,xsin1/x的极限求解如下:x→0时,1/x→∞,所以sin1/x不能等价于1/x.可以等价的:x→0时,sinx~x.x→∞时,1/x→0,sin1/x~1/x.扩展资料:极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)3、利用无穷大与无穷小的关系求极限4、利用无穷小的性质求极限5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限

x→0-时,sin(1/x) 中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.同样,当x→0+,也是一样,极限为0.所以,左极限=右极限=0

f(x)=xsin(1/x);因为 -1sin(1/x)1;所以 -xf(x)x;lim(-x)=0,lim(x)=0;根据夹逼原理,当x趋于0时 limf(x)=0;

当x→0的时候,sinx~x 所以当x→0的时候,sinx/x的极限是1,x/sinx的极限也是1,这没问题 但是当x→0的时候,sinx~x和xsin(1/x)的极限有什么关系?是x→0的时候,sinx等价于x,不是x→0的时候,sin(1/x)等价于1/x 注意,等价无穷小,首先等价

sin(1/x)和cos(1/x)的大小一定位于[-1,1],是有界量,即使x-->0时.所以xsin(1/x)xcos(1/x)在x-->0时的极限为0

xsin(1/x)令t=1/x,则t趋于0原式=sint/t=t/t=1

不懂请追问希望能帮到你,望采纳!

x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,有界函数乘以无穷小,结果是0

limxsin(1/x)x->0 无穷小量sin(1/x) 有界变量无穷小量*有界变量 = 无穷小量 就是->0

当x趋于0时,1/xsin(1/x)的极限不存在

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