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x的根号x次方复合函数求导

先求对数,lny=1/x*lnx,求导y'/y=-1/x^2*lnx+1/x^2所以y'=(-1/x^2*lnx+1/x^2)*x^(1/x)

X^x=e^(xlnx),再利用复合函数求导法则求即可

【2^(根号x)】的导数=[2^(根号x)]乘以ln2再乘以【(根号x)的导数】 因为这是复合函数求导数啊,a的x次方导数是a的x次方 乘以a的对数=[2^(根号x)]乘以ln2再乘以x^(1/2)的导数=[2^(根号x)]乘以ln2再乘以1/2再乘以x^(1/2-1)=[2^(根号x)]乘以ln2再乘以1/2再乘以x^(-1/2) x^(-1/2)是等于根号x的倒数 所以原式=[2^(根号x)]乘以ln2再乘以1/(2乘以根号下x) 总之等于2的根号x次方,乘以ln2,乘以【2倍根号下】x分之1 望采纳

^^^使用对数恒等式x=e^lnx 那么z=x^xy=e^(x*lnx*y) 所以z对x 求偏导数得到 x^xy*(x*lnx*y)'= x^xy*(lnx+x*1/x)*y=x^xy*(lnx+1)*y z对y 求偏导数得到 x^xy*(x*lnx*y)'= x^xy*x*lnx

用取对数法.y=x^√x两边取对数,得lny=√xlnx 两边同时对x求导,得 y'/y=1/(2√x)lnx+√x/x=√x/x(1/2lnx+1) 所以y'=y*√x/x(1/2lnx+1)=x^√x*√x/x(1/2lnx+1)

求导还是x的x次方

如图

lny=lnx^x lny=xlnx (lny)'=(xlnx)' y'/y=lnx+1 y'=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

因为它不是初等函数

令u=x^x,t=x则y=u^x,u=t^x,求导t:t'=1,求导u:u'=(t^x)'*t'=t^xlnt=x^xlnx,再对y求导:y'=(u^x)'=u^xlnu*u'=x^(x^x)ln(x^x)*x^xlnx=x^(x^x+x+1)ln^2(x),(这是双复合函数,可用复合函数的求导方法求,最终答案为x的括号里x的x次方加x加1次方再乘以lnx).

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