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n阶方阵的运算性质

矩阵的运算有加法,数乘,矩阵乘法,以及矩阵和向量之间的乘法,要注意矩阵乘法要满足维度的关系,比如:m*n维的矩阵要乘以n*t维的矩阵.另外必须要注意的是矩阵乘法不满足交换律 A*B不等于B*A

|A|+|B|和|A+B|一般不相等 |A|*|B|和|A*B|相等 还有个规则是 |A'|=|A| 别的法则也没多少 取行列式后就是一个数,就把它当作一个数就行了 最重要的一个规则就是 |A|*|B|=|A*B||A'|=|A| 指的是A的转置和A的行列式

利用等式 AA* = A*A = |A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B= 2|B|E + |A|E= 2(|A|+|B|)E= 2E.等式两边取行列式得|A||2A^(-1)B*+A*B^(-1)||B| = |2E|.即有 -6|2A^(-1)B*+A*B^(-1)| = 2^n故 |2A^(-1)

1. 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数.2.对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E.3.对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU4.对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数

将第2、3…n行都加到第一行,=|x+(n-1)a x+(n-1)a a a a x|=[x+(n-1)a] |1 1 a a a x |再将第一行乘以-a分别加到第2、3n行上,得[x+(n-1)a]*|1 1 1 1 0 x-a 0 0 0 0 x-a 0 0 0 0 x-a|=[x+(n-1)a]*(x-a)^(n-1)

基本性质教科书中有列出 下面是充分必要条件:1. 行列式不等于零2. 等价标准形是单位矩阵3. 可以表示成初等矩阵的乘积4. ax=0只有零解5. 行(列)向量组线性无关6. 行(列)向量组构成r^n的基7. 特征值都不为0 满意请采纳^_^

你做的对!也可用 A* = |A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨= | 2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨= | - A^-1B^-1 |= (-1)^n (-1/6).A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B= 2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B= 2|B|E + |A|E= -E.等式两边取行列式得|A||2

需要用到几个性质先1,将行列式A的某一行或某一列乘以常数c则得到的行列式B=cA.2,设A,B,C为3个n阶行列式,它们的第i行第j列元素记为Aij,Bij,Cij,若A,B,C的第r行元素满足Crj=Arj+Brj,而其他元素相同,则C=A+B3.若行列式2

貌似题目没有写完整后面的BCD选项分别是什么?对于A选项如果AB=BA则二者为可交换矩阵一般的矩阵则不能保证

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