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mAtlAB r^2=A^2*Cos(2B)

[a,b]=meshgrid(0:.1:pi,-5:.1:5); t=a.^2.*cos(2*b); r=t.^2; mesh(a,b,r)

用polar()函数可以绘出双钮线。 a=10;theta=0:0.01:2*pi; rho=sqrt(a^2.*cos(2*theta)); polar(theta,rho) title('ρ^2=a^2cos(2θ)')

如图所示:双纽线r^2=a^2*cos(2*α) 所围平面图形的面积=a²

分子是a·b,平方就是(a·b)(a·b)=(|a||b|cosA)²=|a|²|b|²cos²A.

[a,b]=meshgrid(0:.1:pi,-5:.1:5); t=a.^2.*cos(2*b); r=t.^2; mesh(a,b,r)

问题出在你想当然的 “从-π/4到π/4的积分,明明是整个函数1上,这里存在一个极坐标方程中极角的取值范围问题,事实上,双扭线r²=a²cos2θ也可以表示为r=±a√(cos2θ) θ∈[-π/4,π/4]或者r=a√(cos2θ) θ∈[-π/4,π/4]∪[3π/4,5π/4],即原方程...

不妨设a>0。 r=a√(cos 2θ),r'=-(2asin 2θ)/(2√(cos 2θ))=-(asin 2θ)/√(cos 2θ), r''=-a(2(cos 2θ)√(cos 2θ)+(sin^2 2θ)/(√(cos 2θ)))/cos 2θ =-a(2cos^2 2θ+sin^2 2θ)/cos^(3/2) 2θ 因此r'(0)=0,r''(0)=-2a。代入极坐标下的曲率公式得(见htt...

A 由a=2b,得 由λ 2 -m=cos 2 α+2sin α=2-(sinα-1) 2 ,得-2≤λ 2 -m≤2,又λ=2m-2,则-2≤4(m-1) 2 -m≤2,∴ 解得 ≤m≤2,而 故-6≤ ≤1,即选A.

∵CoS^2(A/2)=(b+c)/2b,根据CoS^2(A)=(cosA)/2+1/2, ∴整理可得cosA=c/b,∴三角形是一个直角三角形,角B是直角∴三角形面积=ac/2

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