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ln 1%x 的n阶导数

设y=ln(1-x)y'=-1/(1-x)y''=-1/(1-x)y'''=-2/(1-x)y^(4)=-3!/(1-x).y^(n)=-(n-1)!/(1-x)希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

y'=-1/(1-x)y"=-1*(-1)/(1-x)=1/(1-x)y'''=2(1-x)*(-1)/(1-x)^4=-2/(1-x)所以y(n)=[(-1)^n]*[(n-1)/(1-x)^n]

解;数学归纳法,赋值法,令n=1,y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)=(-1)x(1+x)^(-2)y=y的0届导数=ln(1+x) y''=(y')'=(-1)x(1+x)^(-2)=(-1)^1(1+x)^(-2) y'''=(y'')'=-1x(-2)x(1+x)^(-3)=(-1)^2x1x2x(1+x)^(-3) 数学归纳法,y的n届导数=(-1)^(n-1)x1x2x..(n-1)(1+x)^(-n)(n:N*)=(-1)^(n-1)x(n-1)x(n-2)x..x3x2x1(1+x)^(-n)(n:N*)=(-1)^(n-1)x(n-1)!(1+x)^(-n)(n:N*)

你好!等于 n乘以 ln(1+x) 的(n-1)阶 乘以1/(1+x) 如有疑问,请追问.

(lnx)'=x的-1次方2阶导数=-x的-2次方3阶导数=2!x的-3次方所以n阶导数=(-1)的n-1次方(n-1)!x的-n次方

∵y′=11+x;y″=1(1+x)2;y″′=(1)212(1+x)3;∴y(n)=(1)n1(n1)!(1+x)n

y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1) y''=-1*(1+x)^(-2) y'''=-1*(-2)*(1+x)^(-3)=2*(1+x)^(-3) y''''=2*(-3)*(1+x)^(-4)=-6*(1+x)^(-4) 所以y^(n)=(-1)^(n+1)*(n-1)!*(1+x)^(-n)

y=ln(x+1),则y'=1/(x+1),y''=[(x+1)^(-1)]'=-(x+1)^(-2); y'''=(-1)(-2)(x+1)^(-3)=2(x+1)^(-3), 依此类推,y的n阶导数为(-1)^(n-1)*(n-1)!*(x+1)^(-n).

如图

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