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Fx0在点x0处可导性

可以这么解答:由条件知f(x)在x0处可导.则f(x)在x0处必连续(可导必连续,连续不一定可导).设h(x)=f(x)g(x)现在先讨论h(x)在x0处的连续性:hxo+(x)=f(x0+)g(x0+);hx0-(x)=f(x0-)g(x0-); 由题意可知fx0-(x)=fx0+(x)=f(x0)=0则可得hx0+(x)=hx0-(x)=0g(x

函数f(x)在点x0处可导:1、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处连续2、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0存在切线.3、函数f(x)在点x0处可导,知函数f(x)在点x0处极限存在.4、可导一定连续.5、连续不一定可导.6、函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来.

分子分母同乘以 -2 ,[f(x0-2h)-f(x0)] / (-2h-0) 的极限等于 f '(0) ,因此原极限 = -2*f '(0) .

limh→0h/[f(x.-2h)-f(x.)]=limh→0-2/[f(x.)-f(x.-2h)]/2h=-2/f(x.)=1/6所以f(x.)=-12

由函数在某点可导,根据定义有k=f′(x0)=lim△x→0f(x0+△x)-f(x0)△x①由①得,△y=k△x+O(△x)(△x→0),即是可微的定义.故可微与可导等价.

答:f(x)=|x-1|1)x=1时,f(x)=x-1,f'(x)=1因为:f'(1-)≠f'(1+)所以:x=1时f(x)不可导

f(x)≠0时(即x为非零点时),f(x)在x处可导,则|f(x)|在x处亦可导;f(x)=0时(即x为零点时):f'(x)=0(即x同时为驻点时),f(x)在x处可导,|f(x)|在x处亦可导,f'(x)≠0(即x不同时为驻点时)f(x)在x处可导,|f(x)|在x处不可导.以f(x)=-x-2x为例:零点x=-2(不同时为驻点)处|f(x)|不可导,零点x=0(同时为驻点)处|f(x)|可导.

可导一定连续 证明: 函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义, 对于任意小的ε>0,存在x=1/[2f'(x0)]>0,使: -ε<[f(x0+x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出

f(x0)=0, f(x0+)=f(x0-)=0 因此f(x)在x0处连续 x>x0时,f(x)=x-x0, f'(x)=1, 即f'(x0+)=1 x<x0时,f(x)=x0-x, f'(x)=-1, 即f'(x0-)=-1 因为f'(x0+)<>f'(x0-) 所以f(x)在x0处不可导.

洛必达法则 由题意知,当X趋近X0时,分子和分母都趋近与0 根据洛必达法则 此时函数极限=分子导数/分母导数 xf(x0)-x0f(x)导数=f(x0)-x0f'(x) x-x0的导数=1 所以结果就是f(x0)-x0f'(x)

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