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F(x)=sgn(sin π/x),在[0,1] 这个函数中sgn是什么...

sgn(x)为符号函数,当x0时sgn(x)=1。 f(x)=sgn[sin (π/x)],因为sin (π/x)在x趋于0处在正负1间无限震荡,所以函数不可积 这只是直观得出的结论,怎么证明不太清楚

matlab中有个sign表示符号函数,所以可以用y=sign(sin(x))

sgn[sin(x)]的间断点: lim(x→2kπ-)sgn[sin(x)]=-1 lim(x→2kπ+)sgn[sin(x)]=+1 lim(x→2kπ+π-)sgn[sin(x)]=+1 lim(x→2kππ+)sgn[sin(x)]=-1 左右极限都存在,但不相等,x=kπ为第一类间断点之跳跃间断点。

sgn(1-int(sin(5)-3))=1

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