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E的x次方比上x的极限

在如题条件得趋向中,e的x次方极限无穷大,此时也称极限不存在

法1:等价无穷小,x趋于0时,e^x-1~x,所以极限是1法2:换元法:令e^x-1=t,则x=ln(1+t),而且当x趋于0时,t趋于0所以原极限就变成lim(t->0)t/ln(1+t)=1(利用重要极限.) 法3:利用麦克劳林展开式e^x=1+x+o(x),故e^x-1=x+o(x)所以,原极限=1

用taylor展开 e^x-1=1+x+o(x)-1=x+o(x) lim=lim[x+o(x)]/x=1 注o(x)是x的高阶小量 也可以用L'HOSPITAL法则求,上下求导

无穷大

当x趋于无穷大时,y=e的x次方没有极限.因为lim[x-->+∞]e^x=+∞ lim[x-->-∞]e^x=0 所以当x趋于无穷大时,y=e的x次方没有极限.

x->0时,e的(1/x)次方极限 左极限: x<0的时候,x->0 会让 1/x -> 负无穷大 而 e^y 在y趋向负无穷大的时候是趋向0 的.所以e^(1/x) 左极限就是0 右极限:x>0的时候,x->0 会让 1/x -> 正无穷大 而 e^y 在y趋向正无穷大的时候是趋向正无穷大的,所以 e^(1/x) 右极限是+∞

∫ e^x dx = e^x + c 这是基本积分公式,务必记着 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

sinx是有界的,x趋近正无穷时,e^x趋向无穷大,e^(-x)趋向于0,所以这极限为0

根据y=e^x图像可知,当x趋于正无穷大时,y趋于正无穷大,当x趋于负无穷大时,y趋于0.所以,当x趋于无穷时,y=e^x极限不存在,选A.

x趋于无穷大的时候,1+1/x的x就趋于e,那么这里1+1/x的x^2就等价于e^x 再比上e^x,显然极限值为1

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