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A 可逆的充要条件是

A可逆的充要条件:1、|A|不等于0.2、r(A)=n.3、A的列(行)向量组线性无关.4、A的特征值中没有0.5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积.矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的

n阶方阵A可逆 A非奇异 |A|≠0 A可表示成初等矩阵的乘积 A等价于n阶单位矩阵 r(A) = n A的列(行)向量组线性无关 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 任一n维向量可由A的列(或行)向量组线性表示 A的特征值都不为0

在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A . 若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个 n 阶方阵 A,则下面的叙述都是等价的: A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n(A 满秩)、A 的转置矩阵 A也是可逆的、 AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In. A是可逆矩阵的充分必要条件是A≠0(方阵A的行列式不等于0).

因为 AA* = |A|E所以 |A||A*| = |A|^nA可逆 |A|≠0 |A*| = |A|^(n-1) ≠0 A* 可逆.

先证明必要性:矩阵A可逆,则其n个行(或列)向量,必然线性无关(否则,线性相关,则必然导致矩阵的秩小于n,从而不可逆,得出矛盾!) 因而构成n维向量空间的一组基.充分性:n个行(或列)向量,是n维向量空间的一组基,则显然这n个向量线性无关,因此矩阵的行(或列)秩,等于n,则该n阶可逆.

你好!A可逆时,根据克莱姆法则,Ax=b一定只有唯一解.若A是n阶方阵,A可逆,则r(A)=n,而(A,b)只有n行,也一定有r(A)=r(A,b)=n.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

必要性:A可逆,则Ax=0没有非零解,即对任意非零p,均有Ap≠0*p,从而A的特征值不包含0 充分性:A不含特征值0,即对于任意非零p,均有Ap≠0*p,从而Ax没有非零解,即A可逆

在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 a,若存在一 n 阶方阵 b 使得 ab = ba = in,其中 in 为 n 阶单位矩阵,则称 a 是可逆的,且 b 是 a 的逆阵,记作 a . 若方阵 a 的逆阵存在,则称 a 为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个 n 阶方阵 a,则下面的叙述都是等价的: a 是可逆的、a 的行列式不为零、a 的秩等于 n(a 满秩)、a 的转置矩阵 a也是可逆的、 aa 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 b 使得 ab = in、存在一 n 阶方阵 b 使得 ba = in. a是可逆矩阵的充分必要条件是a≠0(方阵a的行列式不等于0).

n阶方阵A可逆?|A|≠0 ?R(A)=n ?A经过有限次初等变换可以化为E,即A等价于n阶单位矩阵 故A、B、D正确 而A若正定,则|A|>0,故A可逆;但反之不成立 如A=100?1,显然A可逆,但由于|A|=-1

可逆的前提就是矩阵要是方阵这里虽然他俩乘积是E,但是并不是方阵,所以就不能扯到可逆上而且可逆的条件是AB=BA=E,如果A和B不是方阵,那么AB与BA就不是相同大小的矩阵有疑问继续追问!

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