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3阶行列式计算特征值

不要想成是高阶方程 求特征值基本上就是因式分解 按第3列展开 得到(2-λ)[(-1-λ)(3-λ) +4]=(2-λ)(λ^2-2λ+1) 当然就是(2-λ)(1-λ)^2

1.计算行列式 |A-λE| =1-λ 2 33 1-λ 22 3 1-λc1+c2+c36-λ 2 36-λ 1-λ 26-λ 3 1-λr2-r1,r3-r16-λ 2 30 -1-λ -10 1 -2-λ= (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]= (6-λ)(λ^2+3λ+3)所以A的特征值为6.注:

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ 2 3 2 1-λ 3 3 3 6-λ 第2列减去第1列=1-λ λ+1 3 2 -1-λ 3 3 0 6-λ 第1行加上第2行=3-λ 0 6 2 -1-λ 3 3 0 6-λ 按第2列展开=(-1-λ)(λ-9λ

令|λE-A|=0, 得到特征多项式,求解其根,即为特征值.如果不想用手工来解,可用MATLAB的eig()命令来解.

三阶矩阵A特征值1,-1,2则 |A|=-2从而A*+3A-2E的特征值为-2/1+3*1-2=-1-2/-1-3*1-2=-3-2/2+3*2-2=3所以|A*+3A-2E|=9

把特征值-1,代入特征方程(λI-A)X=0,即线性方程组(-I-A)X=0,求出基础解系,就得到属于特征值-1的特征向量了

设矩阵A的特征值为λ那么 |A-λE|=2-λ -1 2 5 -3-λ 3-1 0 -2-λ 第2行加上第1行*(-3-λ)= 2-λ -1 2 λ^2+λ-1 0 -3-2λ -1 0 -2-λ 按第2列展开=(λ^2+λ-1)(-2-λ) -3-2λ= -λ^3-3λ^2-3λ-1= -(λ+1)^3=0 解得λ= -1 那么 A+E=3 -1 25 -2 3-1 0 -1 第2行减去第1行*2,第1行加上第3行*3 ~0 -1 -1-1 0 -1-1 0 -1 第3行减去第2行,第1行*(-1),第2行*(-1),交换第1和第2行 ~1 0 10 1 10 0 0 得到特征向量(1,1,-1)^T

共三种方法:三种方法1.把特征方程各行(列)加起来看否得公因式样把含λ式子提出来2.把某行(列)含λ两元素化成0期望会有公因式出现提出 例 λ+1 -2 -2-2 λ+1 2-2 2 λ+1 把第三行加第行得 λ-1 0 λ-1-2 λ+1 2-2 2 λ+1 把λ-1提出去好化简了3.上述两种方法好使且三阶行列式情况下直接用公式 λ^3-(a11+a22+a33)λ^2+(A矩阵三二阶主子式和)λ-|A|=0 三次方程化简时候注意先猜根再凑配

你好!你写的这个矩阵无法计算,如果是求行列式则可以.a^3-2a-e的三个特征值是1^3-2*1-1=-2,2^3-2*2-1=3,3^3-2*3-1=20,所以|a^3-2a-e|=(-2)*3*20=-120.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

我让你容易看得懂: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 行列式=(a11*a22*a33)+(a12*a23*a31)+(a13*a21*a32)-(a11*a23*a32)-(a12*a21*a33)-(a13*a22*a31) 另外,你可以将三阶行列式降阶,变成二阶计算.

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