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左右极限情形例题

1.1).x->1/n-,y->0;x->1/n+,y->1.2).任意一点无左、右极限.3).x->1-,y->1/2;x->1+,y->-1/2.2.1).x->-∞.y->0;x->+∞,y无极限.2).x->∞,y无极限.

左右极限的求法 是从左右两侧分别向这个点趋近的是极限,两侧的极限可能不相等.只有两侧极限相等时,在该点的极限才存在.

一般来说需要考虑左右极限的情况:1、分段函数,函数在某点左右两边函数表达式不同;2、有绝对值时;3、指数部copy分趋于无穷大时(因为正无穷次方与负无穷次方不一样)如e^(1/x),讨论x-->0必须分左右极限.除了上述zhidao情况可能还会有其它考虑左右极限的问题,其实需要实际问题实际考虑.

连续的条件: 一,函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等; 二,函数在所给点处的极限值必须等于此处的函数值;其他的因素不用考虑.(一般函数在其本身的定义域上都是连续函数) 以此题为例: 求在x=0点处是否连续? 左极限:当x左趋近于零时,y=-1; 右极限:当x右趋近于零时,y=1; 左极限不等于右极限,所以不连续 在x=0点处. 如果左右相等,在判断极限值是否等于函数值,若是,则连续;若不是,则不连续; (连续的两个条件缺一不可,还有连续与否值得是在某点处,一般不要考虑太多定义域,关键记住连续的两个条件)

lim[x→1] e^x/(x-1)=lim[x→1-] e^x/(x-1)=e/-0=-∞=lim[x→1+] e^x/(x-1)=e/0=∞

总的来说跟求极限的方法一样,用定义,注意相减的时候的符号就行了.找个例子会比较好说明些

用大白话说左极限就是从一个地方的左侧无限靠近这个地方时所取到的极限值 右极限也一样 你可能会想那左右极限不一样么?举个例子 y=3x-1 x=『 2 x>0 』3 x这个函数在实数域上是不连续的,他在x=0处断开了,此时在x=0处的左极限与右极限的值便不相同 通过判断左右极限的值可判断此函数在此处是否连续,进而可以判断此函数是否可导可微.这一部分在高等数学分析中有详细解答

分别从某点x0的左边,x<x0;右边,x>x0,趋近于x0,求极限.对于分段函数,左右可能函数表达式不同.对于含有x-x0或者x0=0,左右可能差一个符号.对于陆续函数,左右极限相等且等于函数值.

函数的左极限:从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-),或者从0无限趋向于这个地方的左侧所取的极限值(x→∞-),则称为函数的左极限.函数的右极限:从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a

x分之1的图像你把它画出来看看

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