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证明复数是数域

粗略一点讲,域是一个对于四则运算封闭的集合,其中当然还要求加法和乘法有交换律、结合律,乘法对加法有分配律,以及分母不能为零.在线性代数里面常用的是“数域”,也就是复数集的子集且至少包含两个元素并且四则运算(按复数的运算规则)封闭.由定义出发容易证明任何数域都包含有理数域,也包含于复数域.

复数域是一种2元数域,还有3元数,4元数呐没有最大的数域.只有最合适的数域~~~

你只需要证明复数域是封闭的

你好!还有三元数和四元数,分别对应三维空间和四维空间, 不过不少人认为, 复数就是最大的数域,因为到了三元以上的,就不能满足乘法交换了 ,我觉得百科的可以无视 ,四元数现在还不是很被人们在广泛意义上承认 ,如有疑问,请追问.

只要证明实数和复数可以相互线性表示就可以了 任何一个复数a,可以写成:a=a+bi,其中,a,b都是实数. 即a=(1,i)*(a,b)'(一撇表示转置)即任何一个复试都可以用实数来表示;同理任何一个实数b=a,可以看成b=a+bi,其中只要令b=0即可,即任何一个实数都可以用一个复数来表示.

要证明其维数为1,只要做到两点,(1)在其中找出一个线性无关的元素e(2)证明其中的任何元素都能被e线性表出下面我们来证明(1)由于一个向量线性无关,当且仅当这个向量非零,因此取e1=1+0i=1即可.(2)对任意复数z,

有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域. “最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质.“最大”是说:不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质.当然这都需要证明,在里面都已经予以完全的证明,有兴趣的话可以去读.

维数为1,c = c * 1,(第一个c是向量空间元素,第二个是数域的元素,1是基)

用数域的定义证明.简单地说,它对加法组成交换群,除0外对乘法组成交换群,乘法对加法满足分配律.

假设这个复数是z,求z^2,如果得到一个负实数,证明z是纯虚数,如果得到一个复数,证明z不是纯虚数.

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