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正切三次方的不定积分

xtanx dx - ∫ tanx dx= ∫ tanx d(tanx) - ∫ 1/xtanx dx= ∫ (seccosx d(- cosx)= (1/x - 1)tanx dx= ∫ sec2)tan∫ tanx dx= ∫ tan

∫ tanx dx= ∫ tanxtanx dx= ∫ (secx - 1)tanx dx= ∫ secxtanx dx - ∫ tanx dx= ∫ tanx d(tanx) - ∫ 1/cosx d(- cosx)= (1/2)tanx + ln(cosx) + C

∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=-∫sinx/cosxdcosx=-∫(1-cosx)/cosxdcosx=-∫(1/cosx)dcosx + ∫(1/cosx)dcosx= 1/(2cosx) + ln|cosx| + C= secx + ln|cosx| + C

简单的凑微分方法,参考下图

∫(tanx/x)dx=(-1/2)∫tanx d(1/x)=-(1/2)tanx*(1/x)+(1/2)∫(1/x)[1/(1+x)]dx(分部积分)=-[(tanx)/(2x)]+(1/2)∫dx/x -(1/2)∫[1/(1+x)]dx=-[(tanx)/(2x)] -[1/(2x)] -(1/2)arctanx +c

解:

原式=∫secxdtanx=secx*tanx-∫(tanx)^2secxdx=secx*tanx-∫[(secx)^2-1]*secxdx=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx2∫(secx)^3=secx*tanx+∫secxdx,∫(secx)^3=(1/2)secx*tanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C,

∫sinxdx=-∫sinxd(cosx)=∫(cosx-1)d(cosx)=cosx/3-cosx+C

解:∫(secx)^3dx=∫secx(secx)^2dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=1/2(secxtanx+ln│secx+tanx│) 楼主,请采纳!!!!谢谢!!!

tanx=sinx/cosx=(1-cosx)/cosx=1/cosx-1=secx-1 所以上下两种结果,只相差一个常数,所以两个都是对的.

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