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余弦函数的三次方的积分

sinx-(1/3)(sinx)^3

∫tanx dx =∫sinx/cosx dx =-∫1/cosx d(cosx) =-ln(cosx)+c ∫tan^2xdx=∫(sec^2x-1)dx=∫sec^2xdx-∫1dx=tanx-t+c ∫cotxdx =∫(cscx-1)dx =-cotx-x+c ∫cotxdx=∫cosx/sinxdx=∫(1/sinx)d(sinx)=ln(sinx)+c

我用↑表积分号. 原式=↑cos^2xcosxdx=↑(1-sin^2x)dsinx=↑dsinx-↑sin^2xdsinx=sinx-1/3sin^3x+C

(cosx)^3dx=1-(sinx)^2dsinx=x-(1/3)(sinx)^3+c

∫1/(cosx)^3dx=∫secx^3dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx(分部积分法)=secxtanx-∫tanxtanxsecxdx=secxtanx-∫(secx^2-1)secxdx=secxtanx-∫secx^3dx+∫secxdx 而∫secxdx=ln|secx+tanx|+C1(课本上的例题结论),C1为任意常数 所以∫1/(cosx)^3dx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C,C为任意常数

In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数

你好ò sin x dx = -cos x + Cò cos x dx = sin x + Cò tan x dx = ln |sec x | + Cò cot x dx = ln |sin x | + Cò sec x dx = ln |sec x + tan x | + Cò csc x dx = ln |csc x cot x | + Cò sin x dx

∫dx/(sinx)^4=∫(cscx)^4 dx=∫(cscx)^2*(cscx)^2 dx=∫(1+(cotx)^2)*(cscx)^2 dx=∫(cscx)^2 dx -∫(cotx)^2 d(cotx)=-cotx-1/3*(cotx)^3+c

那个是定积分公式.(sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分=若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3不定积分好像没有特别的公式.

正弦函数三次方的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C.解:令F(x)为(sinx)^3的原函数.那么F(x)=∫(sinx)^3dx=∫(sinx)^2*sinxdx=-∫(1-(cosx)^2)/d(cosx)=∫d(cosx)+1/2∫(cosx)^2d(cosx)=-cosx+1/3*(cosx)^3+C即(sinx)^3的原函数是-cosx+1/3*(cosx)^3+C

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