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用换元法求不定积分 ∫ Dx/根号【(x^2+1)的三次方】Dx

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

令x=2tant,则dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect) =∫2csctdt =-ln|csct-cott|+C 然后变量回代

∫(4+x^2)^(1/2)dx =∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2 =∫(1+t^2)^(1/2)dt =∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana) =∫cosa(1+tanatana)da =∫(1/cosa)da =2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2) =ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+C =ln(x+(x^2+4))+C 换元法是指引入一个或几...

∫[x/√(2-3x²)]dx =(-3/2)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²) =(-3/2)·2·(2-3x²)^(-3/2)+C =-3/√(2-3x²)³+C。

将dx换成d(3x+1)然后再在积分号前乘以3分之1,将d(3x+1)改写成dt,2的3x+1次方改写成2的t次方就解决了。

问题不难,需要注意的是问题中的积分符号是一个封闭曲线积分符号,这里应该是一个不定积分,回答如下:

用变量代换x=1/u,计算(1-lnx)/(x-lnx)^2的不定积分过程如下: 换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。 扩...

首先你要懂得导数的运算公式,求不定积分是求导的逆过程 ∫ x/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + x²) • (x dx) = ∫ 1/(1 + x²) d(x²/2) 这里其实是对x求积分的,即x dx ~ ∫ x dx = x²/2 + C ~ d(x²/2 + C) = d(x²...

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