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已知曲线y=x^2+2x+1, y=%3x^2+Ax+B 相切于点(1,4)

y=x^2+2x+1 ,则 y ' = 2x+2 ,所以切线斜率 k = 2+2 = 4 ,方程为 y = 4(x-1)+4 = 4x ,y= -3x^2+ax+b ,则 y ' = -6x+a ,由 -6+a = 4 得 a = 10 ,由 -3+a+b = 4 得 b = -3 ,S = ∫[0,1] [(x^2+2x+1)-(-3x^2+10x-3)] dx = ∫[0,1] (4x^2-8x+4) dx = 4/3*x^3-4x^2+4x | [0,1] = 4/3 .

(1)求函数y=x^2+2的导数g(x)=2x过点P的切线与x轴平行所以p点的导数=0,即2x=0,解得x=0因为p在曲线y=x^2+2上所以y=0^2+2=2所以p点的坐标为(0.2)(2)直线x+4y-8=0的斜率k1=-1/4与直线x+4y-8=0垂直的直线的斜率k=-1/k1=4因为直线与曲线相切于点A所以A点的导数=k,即2x=4,解得x=2y=2^2+2=6所以A点的坐标是(2,6)所以与曲线相切于点A,且与直线x+4y-8=0垂直的直线方程为y-6=4(x-2)即y=4x-2

由题意可知方程-2x+1=x^3+ax^2+x有且只有一个根.代入:x^3+ax^2+3x-1=0.三次方程只有一个跟的情况只有一个,就是(x-1)^3=0,展开可知a=-3

设切点坐标为p(m,ln(m+a)),∵曲线y=ln(x+a),∴y′=1 x+a ,∵直线y=2x-1与曲线y=ln(x+a)相切,∴y′|x=m=1 m+a =2,①又切点p(m,ln(m+a))在切线y=2x-1上,∴ln(m+a)=2m-1,②由①②可得,a=1 2 ln2,∴a的值为1 2 ln2.故答案为:1 2 ln2.

第一,y=x+2x+3的导函数是y'=2x+2,而不是你说的那个-2/(x^2+2x+3)^2,不知道你这个是怎么求出来的.第二,要知道,曲线某点处的导数,几何含义就是曲线在这点切线的斜率.所以求这个曲线与直线平行的切线方程,那么这个切线的斜率就和直线y=4x+1的斜率相同,即斜率是4.然后根据曲线的导函数y'=2x+2=4,得到x=1,把x=1代入曲线方程,得到y=1+2*1+3=6 所以切线就是过点(1,6),斜率为4的直线.得到切线方程为y=4x+2 这样就容易求了吧.

郭敦回答:曲线y=x^2+ax+b和在点(1,2)处相切,将(1,2)代入y=x^2+ax+b得,2=1+a+b,a+b=1,b=1-a,将b=1-a代入y=x^2+ax+b得,y=x^2+ax-a +1, 对y=x^2+ax-a +1求导得,斜率k1=y′=2x+ a=y′(1)=2+ a对y=x^3+x求导得,y′=3x^2+1,切线斜率k2=y′(1)=3+1=4.k1=k2,∴2+a=4,a=2,b=1-a=-1,∴a=2,b=-1,∴曲线y=x^2+ax+b的解析式是: y=x^2+2x-1.

求导y'=3X^2-6X+2 切点可表示为1(X0,KX0) 2(X0,X0^3-3X^2+2X0)求出斜率3X0^2-6X0+2 设直线为(3X0^2-6X0+2)*X0+b=X0^3-3X^2+2X0b=3x0^2-2X0^3 因为b=0所以3X0^2-2X0^3=0 解得x0=3/2 o舍去

这个问题简单哦解答中 y'=3x^2+2当x=0时.得K=2又过(0,1)得切线方程y=2x+1完毕给分

直线x+5y+6=0的斜率是-1/5所以在P处的切线斜率是5y=(1/3)x-2x+1求导,y'=x-4x令y'=5,x-4x=5x-4x-5=0(x-5)(x+1)=0x=5或x=-1当x=5时,y=(1/3)*5-2*5+1=-22/3当x=-1时,y=(1/3)*(-1)-2*(-1)+1=-4/3切点P的坐标是(5,-22/3)或(-1,-4/3)(2)斜率为5且过点P,可写出切线的点斜式方程y+22/3=5(x-5)或y+4/3=5(x+1)化简后得切线的方程为:15x-3y-97=0或15x-3y+11=0

(1)因为函数f(X)=X^3+aX^2-2X-1(a∈R),所以f'(x)=3x+2ax-2,所以函数f(X)=X^3+aX^2-2X-1在x=1处的切线的斜率为k=3+2a-2=2a+1,又因为曲线y=f(X)在X=1处与直线y=3X+b相切,所以切线的斜率k=3,所以a=1,则f(X)=X^3+X^2-2X-1,所以切点的坐标为(1,-1),将切点坐标代人直线方程得:3+b=-1,所以b=-4, (2)因为f'(x)=3x+2ax-2,若f(X)在(-2,0)内有极值,则3x+2ax-2=0在区间(-2,0)内有解,则有两种情况:第一种情况:有一解,只需满足f'(-2)f'(0)0且-2

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