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已知函数 是定义在R上的可导函数,其导函数记为 ...

已知函数 是定义在R上的可导函数,其导函数记为 ,若对于任意实数x,有 ,且 为奇函数,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. B 试题分析:令 ,所以 在R上是减函数,又 为奇函数,所以 ,所以 ,所以原不等式可化为 ,所以 ,故选B.

令g(x)= f(x) e x ,则 g′(x)= f′(x) e x -f(x) e x [ e x ] 2 = f′(x)-f(x) e x ,∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即g(x)为减函数,∵y=f(x)-1为奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x 等价为 f(x) e x <1 =...

设g(x)=f(x)-x, 则依题意,g'(x)<0 ∴g(x)单调递增。 题中不等式即为: g(1-m)>g(m) ∴1-m<m ∴m>1/2 m的取值范围为(1/2,+∞)

令x=0,则2f(0)>0,排除B;令x=-2,则-2f'(-2)>0,f'(-2)

∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x+2)的图象关于x=0对称∴y=f(x)的图象关于x=2对称∴f(4)=f(0)又∵f(4)=1,∴f(0)=1设g(x)=f(x)ex(x∈R),则g′(x)=f′(x)ex?f(x)ex (ex)2=f′(x)?f(x) ex又∵f′(x)<f(x),∴f′(x)-f(x)<0∴g′(x)<...

∵y=f(x+1)为偶函数∴y=f(x+1)的图象关于x=0对称∴y=f(x)的图象关于x=1对称∴f(2)=f(0)又∵f(2)=1∴f(0)=1设 g(x)= f(x) e x (x∈R),则 g ′ (x)= f ′ (x) e x -f(x) e x ( e x ) 2 = f ′ (x)-f(x) e x 又∵f′(x)<f(x)∴f ′ (x)-...

c f(2014)<f(2013),e^2013<e^2014 所以e^2013*f(2014)<e^2014*f(2013)

所以是必要非充分条件。 若没有‘可导’这个条件。则极值点可以是尖点。所以,既非充分又非必要条件。

正确。奇函数f(-x)=-f(x),有f(0)=f(-0)=-f(0)=0

A 由函数 y =(2- x ) f ′( x )的图像可知,方程 f ′( x )=0有两个实根 x =-1, x =1,且在(-∞,-1)上 f ′( x )0,在(1,2)上 f ′( x )

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