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已知函数 是定义在R上的可导函数,其导函数记为 ...

已知函数 是定义在R上的可导函数,其导函数记为 ,若对于任意实数x,有 ,且 为奇函数,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. B 试题分析:令 ,所以 在R上是减函数,又 为奇函数,所以 ,所以 ,所以原不等式可化为 ,所以 ,故选B.

令g(x)= f(x) e x ,则 g′(x)= f′(x) e x -f(x) e x [ e x ] 2 = f′(x)-f(x) e x ,∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即g(x)为减函数,∵y=f(x)-1为奇函数,∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x 等价为 f(x) e x <1 =...

设g(x)=f(x)-x, 则依题意,g'(x)<0 ∴g(x)单调递增。 题中不等式即为: g(1-m)>g(m) ∴1-m<m ∴m>1/2 m的取值范围为(1/2,+∞)

B 试题分析:令 , ,所以 单调递增,而 ,所以 ,所以 等价于 所以解集为 .点评:解决本小题的关键是构造新函数,进而考查函数的单调性.

c f(2014)<f(2013),e^2013<e^2014 所以e^2013*f(2014)<e^2014*f(2013)

设g(x)=f(x)ex,则g'(x)=f′(x)ex?f(x)ex[ex]2=f′(x)?f(x)ex,∵f(x)<f′(x),∴g'(x)>0,即函数g(x)单调递增.∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)e0=f(0)=2,则不等式f(x)ex>2等价为f(x)ex>f(0)e0,即g(x)>g(0),∵函数g(x)单调递增...

令g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f′(x)?f(x)ex.∵f(x)满足:(x-1)[f′(x)-f(x)]>0,∴当x<1时,f′(x)-f(x)<0.∴g′(x)<0.此时函数g(x)单调递减.∴g(-1)>g(0).即f(?1)e?1>f(0)e0=f(0).∵f(2-x)=f(x)e2-2x,∴f(3)=f(-...

令x=0,则2f(0)>0,排除B;令x=-2,则-2f'(-2)>0,f'(-2)

B 试题分析:在 上, ,即 ,即 ,∴ 为增函数;在 上, ,即 ,即 ,∴ 为减函数,∴ 的增区间为 ,减区间为 .

∵y=f(x+2)为偶函数,∴y=f(x+2)的图象关于x=0对称∴y=f(x)的图象关于x=2对称∴f(4)=f(0)又∵f(4)=1,∴f(0)=1设g(x)=f(x)ex(x∈R),则g′(x)=f′(x)ex?f(x)ex (ex)2=f′(x)?f(x) ex又∵f′(x)<f(x),∴f′(x)-f(x)<0∴g′(x)<...

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