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无穷大乘有界量

无穷大乘有界,比方说x趋于无穷,xsinx的图像是震荡的,并且振幅越来越大,它是非无穷大的无界函数.注意,无穷大指的是值无限大,但是xsinx当x很大时,它还会取到0,所以不是无穷大.无穷小乘有界,无穷小指的是无限接近0,0乘任何数等于零.不知道这样你明白了吗.

无穷小乘有界量还等于无穷小

楼上都错了!无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷;可能是不存在.当X->0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在.1/X 〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!它就不是越来越大,无限的增大.而是周期性的变得越来越大.中间有无穷多个0!哪里是无穷大?无论X怎样变大,虽然sin(1/X)倾向于零,是无穷小,还是有解函数.难道无穷小不是有界的?是更加有界,界域更小更小.当x-->无穷大时,(1/x)*sin(1/x)-->0.你的老师要说的应该是这样.或是(1/x)/sin(1/x)-->1

只需要有界,不需要有界量有极限这个证明起来也很容易lim an=0,{bn}有界根据定义:任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-0|0,对任意n,都有|bn|≤M现在考虑an*bn对上述ε>0,存在N>0,当n>N,|an*bn|

不一定,因为在某一极限过程中,函数f(x)乘以有界量g(x)等于无穷小量h(x),即f(x)g(x)=h(x),因此有f(x)=h(x)*[1/g(x)](当g(x)≠0时),由于1/g(x)不一定是有界的(甚至可以是无穷大量),所以这个式子意味着f(x)可能是无穷小量和无穷大量的乘积,即0*∞型未定式,结果当然不一定是无穷小.例如x趋于0时,考察函数f(x)=1/x,g(x)=x^2,它们的乘积等于x是无穷小,g(x)在x=0某个邻域内也是有界的,但f(x)不是无穷小量.

如果有界量是趋近于0的,那么乘积有可能是一个值,也可能是无穷大,如x趋近于无穷大,那么x*(2/x)=2,e 而x^2*(2/x)=无穷大

在x,y趋于0的时候1/(x^2+y^2)已经不是无穷小了,而是无穷大,在这种情况下不能做无穷小替换的. 这些极限定理的证明很抽象晦涩,我是掌握不了.我所用的理解方法是形象的想象,一个有界量必定分布在一个有界的区间内,这个区间乘以一个无穷小量,它的半径必定趋于零,当然分布于其中的有界量也趋于0了.

不能换,等价无穷小替换的前提是变量是趋于某一常数的(一般是趋于0),例如说sinx和x是等价无穷小是在前提x趋于0下的,这个前提很重要,因为如果x是趋于无穷的,而此时sinx仍是有界的,所以x趋于无穷时,x和sinx就不是等价

因为无穷小量是趋于0的,而0乘以任意确定的数都得到确定的0,0是可以比较大小的,这样由夹逼定理得到极限依旧是0.但是无穷大量却是不定的量,无法比较大小,也就无法确定极限.无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数,可能还是无穷大,也可能不存在.

无穷大乘0(不是无穷小),0是有界量最后为0

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