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数列极限的通俗定义

设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有Xn-aN的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的,但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数例如数列,-1,3,4,-3,-5,6,1/2,1/3,1/4,1/5.这个数列开始的项都没什么规律,但是从1/2这项开始,后面的项都是趋向于0的,所有这个数列的极限就是0,也就是n>6,此时N=6,满足Xn-a

就是普通的极限.只不过,极限中的变量,是连续、可变的;而数列变量,是间隔断续、可变的.注意和普通极限的求法,相类比,作归纳,自然就理解了.

提问中的数列或函数极限定义主要是保证其"收敛性".即值的绝对值逐渐接近某一值(极限),而不是关心首项或起始值的大小.如果条件改为n属于自然数,则要求数列中的每一项都等于极限值,这就变成了每一项都等于极限值的一个数列.举例说明:数列An=(-1)^n*(1/n)+5,对于任意数E=0.01,存在一个N=100,当n>100时,均有(An-5)的绝对值小于E=0.01;不管任意数E多小,都存在一个N,使数列在第N项后的(An-5)的绝对值小于E.所以数列的极限=5.

极限也就是说当n无穷大时数列与极限很近很近.比如1/n,当n充分大,那1/n与0就很近.用数学语言定义就是当n充分大,数列与极限的差的绝对值趋于0

数列有极限,即当n趋向无穷大时,数列的项Xn无限趋近于或等于a, 任意取一个值ε,是表明无论ε是多小的数,Xn与a的差总小于ε,换句话说就是Xn无限趋近于或等于a. 看n>N时,注意原话是:……对于任意小的ε,总存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|<ε ,…….这是表明,无论ε多小,当n足够大时,都可以满足|Xn-a|<ε.换句话说,就是即使ε小到非常小(趋近于0),当n大到足够大的程度(趋向于无穷大)也会满足Xn与a的差小于ε(趋近于0). 这么说的目的是给出一个准确的、可严格进行推导的定义,因此才没有采用我答的第一句话这种说法,而是使用了一个用数学式子表示出的定义.这并没有什么特殊的含义.

通俗点说,极限就是当n无限增大时,an无限接近某个常数a 也就是n足够大时,|an-a|可以任意小,小于我给定的正数e 也就是当n大于某个正整数n时,|an-a|可以小于给定的正数e 即:对于任意e>0,存在正整数n,当n>n时,|an-a|这就是定义

对任意的正数e,总存在自然数N,使得n大于N时,an减a的绝对值小于e,则称数列的极限为a

函数极限的一般概念:在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这个变化过程中的函数极限. 主要有两种情形: 1. 自变量x任意的接近于有限值x0 或者说趋于有限值x0 对应函数值的变化情形 2. x的绝对值趋于无穷,对应于函数值的变化.可以把数列看成是自变量为n的函数,数列的极限就是n趋于正无穷时数列收敛的值.可以说是函数极限的一个特殊情况.

数列(sequence of number) 概念 按一定次序排列的一列数称为数列(sequence of number).数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数列称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……

这个很简单.其实就是说在数列Xn中,当从某一项(也就是所谓的N)开始以后的每一项的Xn(以后的每一项的序列号n都会大于N,因为是从N开始以后的每一项),都有Xn-a的绝对值小于e(这句话的意思是这以后的每一项Xn都无限接近于a这个常数,所以它们相减的差值e可以无论它有多么小,越小越好,代表它们越接近),这样我们就可以说这个数列Xn的极限值是a.假设一个数列Xn,从第五项开始(也就是说N=5)以后的每一项(也就是n>N,n=6,7,8.)的Xn与一个常数a的差值都小于e(这个e很小,而且越小越好,不论它多么小),那么我们就可以说这个数列Xn的极限值是a.因为Xn从第五项以后的每一项都会十分趋近于a.

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