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三阶特征向量的求法举例

把特征值-1,代入特征方程(λi-a)x=0,即线性方程组(-i-a)x=0,求出基础解系,就得到属于特征值-1的特征向量了

1.计算行列式 |A-λE| =1-λ 2 33 1-λ 22 3 1-λc1+c2+c36-λ 2 36-λ 1-λ 26-λ 3 1-λr2-r1,r3-r16-λ 2 30 -1-λ -10 1 -2-λ= (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]= (6-λ)(λ^2+3λ+3)所以A的特征值为6.注:

求三阶矩阵A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!求三阶矩阵A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的特征值和特征向量 我看了很多类似问题的百度知道,在解析特征向量的时候 我总是看不懂到底怎么算出来的!请详细说

不要想成是高阶方程 求特征值基本上就是因式分解 按第3列展开 得到(2-λ)[(-1-λ)(3-λ) +4]=(2-λ)(λ^2-2λ+1) 当然就是(2-λ)(1-λ)^2

令|λE-A|=0, 得到特征多项式,求解其根,即为特征值.如果不想用手工来解,可用MATLAB的eig()命令来解.

求三阶矩阵A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)的特征值和特征向量 我看了1. 计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+

特征向量的求法只有一个就是以A-xE为系数矩阵的齐次方程组的基础解系的线性组合,当然系数不全为0

设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01 如果c是0 那么Ax=cx=0 那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=12 如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方 就是说A是非奇异的 所以满秩为3

不同特征值的特征向量必定正交,那么设特征向量(x1.x2,x3)T,必有0*x1+1*x2+1*x3=0得基础解系(0,1,-1)T和(1,1,-1)T,所以其特征向量是k1(0,1,-1)+k2(1,1,-1),其中k1,k2不全为零

求出特征值之后,把特征值代回到原来的方成里,这样每一行的每一个数字都是已知的,就成了一个已知的矩阵.例如求的不同的特值有两个,2和3.将2带回你的方程,假设这个矩阵是a,以这个矩阵作为已知条件,来求方程.也就是ax=0的形式,把这个方程解出来.求得的所有无关的解向量,就是关于特征值2的特征向量.同理,再将3带回你的方程,得到的矩阵是b,求bx=o的所有无关解向量.就是属于特征值3的特征向量.

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