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三角形矩阵的n次方

这要看具体情况 一般有以下几种方法1.计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明2.若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3.分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0.4.用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP

原发布者:玩玩P2P 矩阵的n次方一般来说,A^n就是先对角化再求n次方.但是如果A不能对角化,《线性代数》就没办法了.《矩阵论》中有进一步的讨论,叫做“矩阵的Jondan标准型”.可以解决所有此类问题.A=B+C,其中B=100 010001C=

你好!可以先算出矩阵的平方、三次方、四次方等等,找出规律;或者利用矩阵相似于对角阵来求出n次方.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

思路1:若r(a)=1则a能分解为一行与一列的两个矩阵的乘积,用结合律就可以很方便的求出a^n 思路2:若a能分解成2个矩阵的和a = b + c而且bc = cb则a^n = (b+c)^n可用二项式定理展开,当然b,c之中有一个的方密要尽快为0 思路3:当a有n个线性无关的特征向量时,可用相似对角化来求a^n 思路4:通过试算a^2 a^3,如有某种规律可用数学归纳法 哥专业不?

这要看具体情况 一般有以下几种方法1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开 适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零: C^2 或 C^3 = 0.4. 用对角化 A=P^-1diagP A^n = P^-1diag^nP

第一步:证明严格下三角阵A的特征根全都是0.这一点很容易证明.若有一个非零特征根lambda,其对应的特征向量是alpha=(a1,a2,,an)'.特征方程A*alpha=lambda*alpha这就证明了A的特征根全为0. 第二步:把A化为若尔当标准型.由于A的特征根全为0,所以存在可逆矩阵P使得其若尔当标准型为分块对角阵: 第三步:证明A有有限次幂为0.

(1) 试乘,找规律,再用归纳法证明(2) 表示为 A=B+C 的形式其中 B,C 可交换,且 B 的幂次容易计算,C 的低次幂等于0此时 A^k = (B+C)^k 可用二项式公式展开(3) 特征值特征向量法

A可以转化为:向左转|向右转 因此,A^n为 向左转|向右转 也就是二项式展开,当n-k>2时,后面那个矩阵就变成0了.因此展开之后实际就有3项.这种方法对于4阶矩阵仍成立,相比找规律要严谨一些.追问 向左转|向右转 这一步看不清楚,怎么得出来的?

矩阵求N次方,就只能通过算出来几步,然后找规律.具体过程如下,不懂可追问.

1)对角矩阵的n次幂就是对角矩阵每个元素的n次方,这个可以直接写,不用算2)非对角矩阵一般通过相似对角化来求,详细过程点下图查看ps:因为截图大小关系,不能写出全部过程,所以最后的求逆等计算步骤你可以自己计算

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