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求对函数ln(1+x)的n阶导数

如图

望采纳

∵y′=11+x;y″=?1(1+x)2;y″′=(?1)21?2(1+x)3;∴y(n)=(?1)n?1(n?1)!(1+x)n

解;数学归纳法, 赋值法, 令n=1,y'=1/(1+x)=(1+x)^(-1)=(-1)x(1+x)^(-2)y=y的0届导数=ln(1+x) y''=(y')'=(-1)x(1+x)^(-2)=(-1)^1(1+x)^(-2) y'''=(y'')'=-1x(-2)x(1+x)^(-3)=(-1)^2x1x2x(1+x)^(-3) 数学归纳法,y的n届导数=(-1)^(n-1)x1x2x.....

导一次不会吗? 再导第二次不会? 再导第3次呢? 规律应该看出来了吧?

y=ln[(1+x)/(1-x)] =ln(1+x)-ln(1-x) [ln(1+x)]'=1/(x+1) [ln(1-x)]'=-1/(1-x) y'=1/(x+1)+1/(1-x) [1/(x+1)]'=-1/(x+1)^2 [1/(x+1)]''=2/(x+1)^3 [1/(x+1)]^(n)=(-1)^(n)*n!/(x+1)^(n+1) [1/(1-x)]'=-1/(1-x)^2 [1/(1-x)]''=-2/(1-x)^3 [1/(1-x...

你好!可以多求几次导数找出规律,再代入x=0得到答案。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

主要步骤如上。

按下图把函数拆开为两个简单函数,就可以比较容易地求出高阶导数的公式。

%代码如下-------------------------------------------------------------------------- n=1; %n阶导数 syms x; y=log(x+1); %MATLAB中 ln(x)=log(x) diff(y,n) 答题不易,望采纳

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