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判断间断点的条件

左极限和右极限不相等;左极限或有极限不存在,如震荡;左极限或有极限为无穷大,也属于不存在的情形

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:1. 跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.2. 可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 :1. 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.2. 无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:1. 先看函数在哪些点是没有意义的.2. 再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.3. 在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.

什么情况下都应该判断左右极限.那些直接求点的极限实际上也进行了左右极限的判断,因为点的极限存在的条件就是左右极限相等,直接求那个点的极限实际上就是默认了它左右极限相等,而为什么能默认,就是从函数表达式中能看出来,

首先要知道 第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷 先看函数在哪些点是没有意义的 再分两大类判断: 无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分 在 非无穷间断点 中,还分可去间断点 和 跳跃间断点 如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点

如果有一侧极限不存在或者为无穷大,就不用讨论另一侧了.一侧极限不存在,就是振荡间断点,一侧极限为无穷大,就是无穷间断点.两侧极限都是常数,就讨论左右极限.间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点.左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点.扩展资料:函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在.函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义.则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点.参考资料来源:百度百科--间断点

5.解:若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称为可去间断点.但在x0处没有定义,这样的间断点可以通过补充在x0处的定义,而成为连续点.故把这样的间断点称之为可去间断点. 因f(x)=(x-x^3)/sin(pai*x) 由于sin(pai*x)=0时,即

这里有几个关键的,这几个关键地方掌握了,这道题目几乎不用计算,仅凭目测就能知道各个间断点的类型,这对于做填空题、选择题、判断题能节省不少时间.即使对做计算题,对结果有了预知,算起来也不容易错.分母在x=0、x=1、x=-1这

直接找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点.如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去

f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点,称为可去间断点.

可去间断点指的是此点左右极限相等,亲混淆了.

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