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连续函数一定有原函数.含有第二类间断点的函数可...

这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没有什么关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也可能不可积。例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的。再如1/x的原函数存在且为初等函数lnx,但...

若积分后在间断点处左右极限存在时,可能有原函数。举例说明如下: 设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0 而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点,但f(x)有原函数F(x)。

不定积分 指的是函数有没有原函数,有第一类间断点的函数肯定没有原函数。 。 定积分指的是函数的黎曼和存在。 定积分中的可积,不可积和有被积函数没有原函数无关的。 如 黎曼函数在(0.1)上可积但是没有原函数。因为黎曼函数在无理数点连续,有...

若积分后在间断点处左右极限存在时,可能有原函数。举例说明如下: 设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0 而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点,但f(x)有原函数F(x)。 狄利克雷函...

同学,你放的这张图逻辑有误埃使用洛必达法则的前提是导函数的极限存在,但是这里F(x)的导函数f(x)在X→X。时极限不存在啊,怎么能使用洛必达法则呢?你用问题推出了问题。

这句话应该反过来说,应该是: 在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没有第一类间断点. 可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理): 若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f'(x)存在...

有个达布定理:导函数只能有第二类间断点,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f'(...

连续则原函数存在,这是充分而不是充要条件。

若积分后在间断点处左右极限存在时,可能有原函数。举例说明如下: 设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0 而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点,但f(x)有原函数F(x)。

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