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连续函数一定有原函数.含有第二类间断点的函数可...

这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没有什么关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也可能不可积。例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的。再如1/x的原函数存在且为初等函数lnx,但...

函数可导,那一定有原函数,什么函数才有原函数?这是积分学研究的东西,结论是:连续函数或者在定义域内只有第一类间断点的函数有原函数。第一类间断点是说左极限和右极限都存在,可以相等可以不相等。相等的是可去间断,不相等的是跳跃间断

有个达布定理:导函数只能有第二类间断点,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数。有第二类间断点的函数可能有原函数,也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时;f(0)=0。容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,在x=0处f'(...

函数某点可导的充要条件不是左导数、右导数都存在且相等,这个没错,但是这个是说函数要连续,但是并不意味着导函数也要连续。 函数可导只能推出连续,不可能推出导函数也连续。 关于间断点 首先我们讨论一下原函数的存在性: 1.当f(x)连续时,...

解:f(x)=(x²-1)/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]首先,分母为零的点即为其间断点。也即,函数f(x)在(-∞,1)、(1,2)和(2,∞)这三个区间上均是连续的,在x=1和x=2处间断。当x=1时,f(x)无定义,但有极限值存在:lim f(x)=lim (x+1)(...

容易知道,f(x)=sinx/x当x->0时,左极限和右极限都有limf(x)=1但是f(0)无定义,于是可以取f(0)=1,使得函数在x=0处连续. 所以x=0是f(x)的(a)可去间断点

本人认为楼上答案有误 如下 更正 f(1-)=-(π/2) f(1+)=π/2 x=1为跳跃间断点 楼上x=2n处无误 但需补充x=0的讨论, 当x=0,易得原式=0,所以x=0为可去间断点

x→-2,y→+∞, 所以x=-2,是函数的间断点,且是不可去间断点。

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