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连续函数一定有原函数.含有第二类间断点的函数可...

这的确是很容易混淆的两个概念,其实这二者之间没有什么关系,也就是说可积可能原函数不是初等函数,原函数存在也可能不可积。例如sinx/x,它有第一类间断点,故原函数不是初等函数,但它在R上是可积的。再如1/x的原函数存在且为初等函数lnx,但...

不定积分 指的是函数有没有原函数,有第一类间断点的函数肯定没有原函数。 。 定积分指的是函数的黎曼和存在。 定积分中的可积,不可积和有被积函数没有原函数无关的。 如 黎曼函数在(0.1)上可积但是没有原函数。因为黎曼函数在无理数点连续,有...

若积分后在间断点处左右极限存在时,可能有原函数。举例说明如下: 设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0 而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点,但f(x)有原函数F(x)。

第二类间断点原函数可能存在的,如果是无穷型的,一定不存在,但如果是振荡型就可能存在了

若积分后在间断点处左右极限存在时,可能有原函数。举例说明如下: 设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0 而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点,但f(x)有原函数F(x)。 狄利克雷函...

连续则原函数存在,这是充分而不是充要条件。

若积分后在间断点处左右极限存在时,可能有原函数。举例说明如下: 设F(x)=xsin(1/x),x≠0 ;x=0时,F(x)=0。 则f(x)=F'(x)=sin(1/x)-(1/x)cos(1/x),x≠0 而x=0时,F'(x)不存在 。易知x=0为f(x)的第二类间断点,但f(x)有原函数F(x)。

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