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矩阵A乘B等于零

矩阵B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解向量,则矩阵A乘矩阵B等于0.1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘.2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数.3、乘积C的第m行第n列的元

不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A= 1 -1-1 1B= 2 22 2则AB=0,但A,B都不为0.

可以 AB=0 等式两边左乘A^-1 即得 B=0

如果只是想使A*B=0,取B=0 即可.这题问得深入点,可以问,如果 A 是n*n 阵.r(A)可以这么做.因为 r(A)

是的,由矩阵a可逆这个条件可以推出矩阵b=0ab=0,现在a可逆,那么在等式的两边同时左乘a的逆即a^(-1)故a^(-1)ab=0,显然a^(-1)a=e(单位矩阵)所以b=0

可以想一想矩阵乘法运算的定义是什么矩阵AB的第copy(i,j)个元素,是矩阵A的第i行,和矩阵B的第j列,按分量相乘bai再求和得到的.现在有一du个矩阵全部是0,不妨认为矩阵A=0,那么它的第i行肯定也都是zhi0.按分dao量相乘完还是0,再求和也依旧是0,所以矩阵AB的每个元素都得是0所以AB=0

AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢bai应该是A的每一行乘以B的每一列等于0 那么B的每一列就是AX=0的解du 而齐次方程的解系应该zhi都是线dao性无关的 所以B的列向量必然版线性无关同理A的行向量也是线性无关而|A||B|=0 所以A B的行列式必然要为0 那么A B 必然不是满秩 所以A的列向量权组线性相关,B的行向量线性相关

AB(R^n)=A(B(R^n))= 0说明 B的相 B(R^n) 在A的零空间中间.(零空间指 {x | Ax=0})考虑矩阵的秩.r(B) = dim(B(R^n) ) r(A) = n- dim({x | Ax=0}) B(R^n) 在A的零空间中间 ==> dim(B(R^n) )

向量A 乘 向量B=0有如下2种可能:(1)A和B中有零向量,那就是A=0向量 或 B=0向量(2)A和B中没有零向量,当向量A和B垂直时,向量A 乘 向量B=0也就是说,向量A 乘 向量B=0时,A和B可以都不是零向量,它们只需垂直即可满足条件故你的命题是假的

是不正确的,可以举反例:A=1 00 0B=0 00 1

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