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矩阵A乘矩阵B

矩阵B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解向量,则矩阵A乘矩阵B等于0.1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘.2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数.3、乘积C的第m行第n列的元

矩阵的乘法是不满足交换律的 若A * B= B* A , 我们则称A B可交换不满足交换律的原因: 这是由矩阵乘法的定义而来的 简单来讲是 要求A的列数要等于B的行数 二者才能相乘 且写作 A * B 即写成 B * A 时 就要求B的列数等于A的行数 所以要能交换 首先要满足这两条 此外,即便同时满足了,但要 A * B= B* A 是要求对应元素相等的 就都拿 第1行 第 2列 来说, A*B 为 A的第一行元素与B的第二列元素的代数和 B*A 为 B的第一行元素与A的第二列元素的代数和 而这是不一定相等的 更何况要求所有对应相等 那就只有两个特殊矩阵才能满足了所以 矩阵的乘法是不满足交换律的

定理5.2 设ab均为n阶方阵,则a与b的乘积矩阵的行列式等于a的行列式与 b的行列式的乘积 因此正确,但注意a,b为n阶矩阵.

不相等!如果它们相等,则有AB^T = BA^T = (AB^T)^T即此时必有 AB^T 是对称矩阵

硬要解释的话,,,n阶可逆矩阵构成一个叫做特殊线性群的东西,在这个特殊线性群里 A/B可以定义为 A*B的乘法逆 也就是 A乘以 B逆 A\B 就是反过来,用A左除B,就是A的逆乘以B,(注意矩阵构成的群不是交换的,所以左乘和右乘是不同的) 一个东西乘以另一个东西的乘法逆本身就是除法的定义,MATLAB估计是根据这种东西自己约定了这样比较好记简单的符号.

矩阵的乘法是不满足交换律的 若A * B= B* A , 我们则称A B可交换不满足交换律的原因: 这是由矩阵乘法的定义而来的 简单来讲是 要求A的列数要等于B的行数 二者才能相乘 且写作 A * B 即写成 B * A 时 就要求B的列数等于A的行数 所以要能交换 首先要满足这两条 此外,即便同时满足了,但要 A * B= B* A 是要求对应元素相等的 就都拿 第1行 第 2列 来说, A*B 为 A的第一行元素与B的第二列元素的代数和 B*A 为 B的第一行元素与A的第二列元素的代数和 而这是不一定相等的 更何况要求所有对应相等 那就只有两个特殊矩阵才能满足了所以 矩阵的乘法是不满足交换律的.

矩阵乘法不可逆

这是行列式的乘法公式 |AB| = |A||B|证明方法是构造分块矩阵A 0-E B-->0 AB-E B由 Laplace 展开定理第一个行列式等于 |A||B|第二个行列式等于 |AB|如果你学线性代数, 这个公式的证明一般不作要求, 若是数学专业, 一般会学 Laplace展开定理

一般来说不是的.因为根据矩阵的性质,若矩阵a*矩阵b=矩阵c,那么c的逆矩阵等于b的逆矩阵*a的逆矩阵.如果a和b可交换,即ab=ba=e,那么你的问题就是成立的.

对于方阵相乘得到的式子可以两边直接取行列式即AB=C时,|A||B|=|C|于是|B|不等于0时直接得到|A|=|C|/|B|

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