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矩阵求导

原发布者:gaocy555 矩阵函数求导 首先要区分两个概念:矩阵函数和函数矩阵(1)函数矩阵,简单地说就是多个一般函数的阵列,包括单变量和多变量函数.函数矩阵的求导和积分是作用在各个矩阵元素上,没有更多的规则.单变量函数矩

原发布者:liuxinfang617 在网上看到有人贴了如下求导公式:Y=A*X-->DY/DX=A'Y=X*A-->DY/DX=AY=A'*X*B-->DY/DX=A*B'Y=A'*X'*B-->DY/DX=B*A'于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下:1.矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转

矩阵的微分是函数导数的概念形式推广到矩阵的情形.矩阵微分根据对不同变量的求导,有不同形式.定义一: 设m*n矩阵 A(t)=【amn(t)】的每个元素aij(t)都是自变量t的可导函数,则称m*n矩阵【δamn(t)/δt】为A(t)关于变量t的导数,记为δA(t)/

简单的做法:用{, }表示内积,则任意依赖于实数t的向量X=X(t), ||X||^2={X,X}=X'X,且有莱布尼茨法则:d/dt({X,X})=2{d/dt(X),X}.任取矩阵A,令g(t)=Θ+tA, 则g(0)=Θ,dg/dt=A 令 f(t)=J(g(t))=1/2*||g(t)XY||^2={g(t)XY, g(t)XY}/2,对t求导,得到d/dt(f(t))={d/dt(g(t))X, g(t)XY}={AX, g(t)X-Y} 取t=0,就得到df/dt(0)={AX, ΘX-Y}={AX, ΘX}-{AX,Y} 这是一个A的线性函数: dJ(A)=X'A'ΘX-X'A'Y 这个线性函数就是J的微分.

有行列式求导法则,没有专门的矩阵求导法则.一般来说,矩阵的元素是相互独立的,求导应该是每个元素求导.

矩阵如对(f(x,y),g(x,y))'求导得到的是 (fx,fy gx,gy)其中fx表示f对x的偏导数

设x是列向量,F(x)是关于x的函数,若存在函数G(x)使得F(x+dx)=F(x)+G(x)^T * dx + O(||dx||^2) (dx表示\Delta x,是和x同阶的无穷小向量,A^T表示A的转置)那么定义G(x)为F(x)的导函数F'(x)=G(x).(F'表示导数,不是你的转置)利用定义自己推一下就知道(x^T*A*x)'=2Ax

设矩阵X=(xij),矩阵Y=(yst)则dY/dX为一个超矩阵,即矩阵dY/dX的每一个元素都是矩阵dY/dX = ( dyst/dX ) = ( (Pyst/Pxij) ) 其中P为偏导符号即超矩阵dY/dX中的每个元素为矩阵Y中的每个元素yst对X求导dyst/dX而矩阵dyst/dX中的每个元素为yst对矩阵X中的每个元素xij求偏导Pyst/Pxij复合函数求导法则仍然适用

解答:矩阵导数基本公式:Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 举例1. 矩阵Y对标量x求导:相当于每个元素求导数后转置一下,注意M*N矩阵求导后变成N*M了 Y = [y(ij

Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'于是把以前学过的矩阵求导部分整理一下:1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M*N矩阵求导后变成N*M

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