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矩阵可逆的判定方法汇总

1.行列式不等于02.方程组AX = 0 只有0解3.秩 = 阶数4.特征值全不为05.行向量组线性无关6.列向量组线性无关7.存在另一个B,使 AB = BA = E (定义)

n 阶方阵 a 可逆的定义是:存在 n 阶方阵 b 使 ab = e ,b 叫 a 的逆矩阵,记作 b = a^-1 .求方阵 a 的逆矩阵的方法主要有:1、a^-1 = 1/|a|a*,其中 a* 是 a 的伴随矩阵.2、在 a 的右侧拼接一个同阶的单位矩阵,(a e),然后进行行初等变换,把前面的 a 化为 e ,后面的就是 a^-1 .通常就这两种吧.如果 a 很特殊,应该还有简单的方法,如二阶方阵求逆,只须主对角交换,副对角交换取相反数,再除以行列式;对角阵直接取对角元素的倒数;正交阵直接转置等.

首先,可逆矩阵A一定是n阶方阵 判断方法1. A的行列式不为02. A的秩等于n(满秩)3. A的转置矩阵可逆4. A的转置矩阵乘以A可逆5. 存在一个n阶方阵B使得AB或者BA=单位矩阵

证明矩阵可逆的方法有如下:1、若是矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之就是可逆矩阵.2、若是矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之则为可逆.3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆.4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程有特解,那么这个矩阵可逆.扩展资料:可逆矩阵的性质如下:①若 可逆,则 和 也可逆,且 ,;②若 可逆,则 可逆 ,且 ;③ ,均可逆 .

第一种方法是根据逆矩阵的定义:若 n 阶矩阵 A, 存在 n 阶矩阵 B, 使得 AB = E 则矩阵 A, B 均可逆,且互为逆矩阵.本题 (A/|A|) A* = E, 则 (A/|A|) , A* 均可逆,且互为逆矩阵, 即 (A*)^(-1) = A/|A|.第二种方法里:A^(-1) = A*/|A|, 应为 A* = |A|A^(-1), |A*| = |A|^n |A^(-1)| 不知你问什么 ?

资料很多,看计算数学,数值分析,计算方法,数值代数,数值线性代数,这些类别的教材或文章,矩阵的求解在这些领域里是最基本重要的一个方面.这些名字都差不多,很多是同一个学科不同的名称.或者只是稍有些侧重.这些都是很实用的,从现实中来的,属于应用数学,计算数学的类别.高等代数或线性代数中也有一些理论的东西,但那些真的是太理论了.

其实,有时候用行列式变换,进行判断,比较方便,当然,如果细算的话,也属于判断行列式的值

行列式|A|不等于0

因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则必有BA=E.如果一开始你先证明AB=E,则必有BA=E,那么定义时就可以只取一个等式就可以了.

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