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矩阵范数的计算

根据矩阵F(简称)范数的定义: 以及矩阵的迹与F范数的关系(方框中的内容): 得到 (因为都是实矩阵、实向量,所以共轭转置就等同于转置了) 因此只要证明: 在这里依然没有看到可以简化的迹象,所以就不打算写成迹的形式来证明了。下面直接利...

1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数。类似于求棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。 ||x||1 = sum(abs(xi)); 2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于求棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘)。 ||...

2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可

函数 norm 格式 n = norm(X) %X为向量,求欧几里德范数,即 。 n = norm(X,inf) %求 -范数,即 。 n = norm(X,1) %求1-范数,即 。 n = norm(X,-inf) %求向量X的元素的绝对值的最小值,即 。 n = norm(X, p) %求p-范数,即 ,所以norm(X,2) = no...

为简化书写,把转置符号T改成' 根据α^2I - (CT+T'C')/20 【1】 设C'C的2范数是β, 根据矩阵范数的相容性,有 αβ≥(C'C)(T'T)的2范数 即α^2β^2I≥C'CT'T 则α^2T'T≥C'CT'T 再根据【0】式,得到 (CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T 则[(CT+(CT)'-2C'C]T...

根据极限来计算

对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数(比如Frobenius范数)。

A是一个10x10矩阵,则其2范数为 norm(A)

矩阵A的2范数就是 A乘以A的转置矩阵特征根 最大值的开根号 如A={ 1 -2 -3 4 } 那么A的2范数就是(15+221^1/2)^1/2 了

举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效 理论上讲范数的概念属于赋范线性空间,最重要的...

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