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矩阵的k次方为什么等于零

(E--A)(E+A+A^2+A^3++A^(n--1))=E+A+A^2+A^3++A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且 (E--A)^(--1)=E+A+A^2++A^(n--1).

应该不是吧.

如果A是n阶复方阵,且存在一个正整数k使得A^k=0,那么A称为幂零矩阵 容易证明A幂零的充要条件是A的所有特征值都是0 还有一个常用的充要条件是trace(A^m)=0对m=1,2,,n都成立 如果想要一个具体的幂零阵的例子,可以考虑 A=0 1 00 0 10 0 0

根据你给的条件只能说明A的若当型中都是形如 的若当块,并且最大的若当块是k阶的,也就是说A的秩最小是k-1,但实际多少却不能说明 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

a的k次幂等于0矩阵指某个正整数k a^k=0 设a的特征值λ 则: ax=λx(x≠0为特征向量) a^(k) x=0=λ^(k)x=》λ=0

矩阵运算里, O矩阵等价于0,根据矩阵乘法的定义,行与列对应数字相乘,而零矩阵所有元素都是零,所以相乘结果的矩阵所有元素都是零,自然就是零矩阵 这是一个特例,进一步推广到任意阶数的矩阵,结果都是零矩阵.在数学中,矩阵(

解: 因为 a^k = 0所以 (e-a)(e+a+a^2++a^(k-1))= e+a+a^2++a^(k-1) -a-a^2--a^(k-1)-a^k= e - a^k= e所以 e-a 可逆, 且 (e-a)^-1 = e+a+a^2++a^(k-1)

设A的Jondan标准型是J A^k=0,所以J的主对角元是0,也就是说A的特征值是0,0 然后J有两种情况:(1)0是两个一阶Jondan块(2)0是一个二阶Jondan块 显然是(2),因为如果是(1)的话,J就是零矩阵,那A也是零矩阵,与题意矛盾.所以J=0 10 0 那显然A^2=J^2=0 所以k=2

这是因为A的所有特征值x,都必须满足x^k=0因此x=0,从而所有特征值都为0

利用公式a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b++b^(n-1)]即可,将a代为e,b代为a,则有e^n-a^n=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a++a^(n-1)],由于a^k=o,e^k=e,因此(e-a)[e+a++a^(n-1)]=e,根据可逆矩阵的定义,就有e-a可逆,且其逆等于e+a++a^(n-1)

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