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间断点的三种情况

1、就是函数定义域不包括x0的意思2、最常见的就是分段函数的断点.还有更复杂的极具震荡的3.你的理解也是对的.比如f={sinx/x,x=/=0,10,x=0}这样定义的函数.

两种情况1为震荡函数,2为极限无穷(2种实际上都是指左或右极限不存在)

左极限和右极限不相等;左极限或有极限不存在,如震荡;左极限或有极限为无穷大,也属于不存在的情形

1. 可去间断点;2. 不可去间断点(包括跳跃间断点、趋于无穷大、震荡间断点).也可以分为三类:1.左右极限存在但不相等(跳跃间断点);2.左右极限存在至少有一个不存在(或趋于∞);3.左右极限存在且相等,但不等于该点的函数值(可去间断点).

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

高数主要研究初等函数,一般靠观察法找间断点,掌握住函数无定义的点(比如分母等于0的点),分段函数的分段点,以及常用的如lnx,tanx等的间断点,无非就是把它们组合起来用.【附录】高等数学中间断点的定义:如果函数在某一点不连续,就称该点为函数的间断点.根据这个定义,函数的间断点无非就是三种可能:①函数在该点没有定义;②函数在该点没有极限;③函数在该点有定义,也有极限,但极限≠函数值.

直接找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点.如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去

什么情况下都应该判断左右极限.那些直接求点的极限实际上也进行了左右极限的判断,因为点的极限存在的条件就是左右极限相等,直接求那个点的极限实际上就是默认了它左右极限相等,而为什么能默认,就是从函数表达式中能看出来,

左、右极限都存在的间断点,称为第一类间断点.有两种情况:(1) 左极限 = 右极限,但是不等于该点处的函数值或者函数在该点无定义,是可去间断点;(2) 左极限 ≠ 右极限,是跳跃间断点.左、右极限有一个不存在,成为第二类间断点.极限为无穷则为无穷间断点.

首先要知道间断点的概念,三种情况 (1)f(x)在点x0没有定义 ,只要是该点不在函数的定义域内就是间断点 在该点有定义的话分以下两种 (2)在x0这点极限不存在 (3)在x0极限存在,但左极限和右极限不等 对于(2)这类求法把该点代入函数求极限,如果不等于该点所定义的值,也是间断点.例f(x)=x(x不等于1),x=1时f(x)=3.这里函数在1的极限为1不等于该点定义的值,所以间断 对于(3)就是判断左右极限是否相等并且等不等于该点定义的值.例f(x)=[x-1(x0);0(x=0);x+1(x0)],这里在0点左极限等于-1右边在0点的右极限等于1,不等也是间断点

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