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函数在x0处连续与可导

函数在X0处可导是函数在X0处连续的充分但不必要条件函数在X0处连续是函数在X0处有极限的充分但不必要条件

函数在某点处连续,但是不一定可导但是函数在某点处可导,那么函数在改点处一定连续 证明的话都是从定义出发

a,充分不必要 可导一定连续,但连续不一定可导 连续定义lim(x→x0)f(x)=f(x0) 导数定义f'(x0)=lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)} 所以存在导数就一定连续 但反之不一定,比如一个角的顶点处,x正向负向趋近它时,极限不一样,故不存在导数.

可导一定连续 证明:函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义,对于任意小的ε>0,存在x=1/[2f'(x0)]>0,使:-ε<[f(x0+x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出

对于一元函数,在一点可微是在该点可导的充要条件,对于二元及二元以上函数,可微是可导的充分不必要条件,可导且连续才能推出可微.该题应该选C,好久前学的了,大概记得就这样.3

函数连续的定义是:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)的连续点,或者说f(x)在x0连续. 推论:如y=f(x)在x0处连续,等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x0).这就包括了函数连续必须同时满足三个条件:函数在x.处有定义;x->x0极限limf(x)存在;x->x0时limf(x)=f(x0). 初等函数在其定义域内是连续的. 连续函数:函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数. 定理:函数可导必然连续;不连续必然不可导.

f(x)在x0处可导,说明f(x)在x0处左导数=右导数!所以左极限=右极限!即lim(x→x0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)既然左极限=右极限,说明函数f(x)在x0处是衔接上的.故连续!

因为f(x)在点x0可导,必定在点x0连续;f(x)在点x0不连续,f(x)在点x0必不可导.所以,函数f(x)在点x0连续是f(x)在点x0可导的必要而非充分条件.

可导必连续,连续不一定可导.他的意思是举个连续但是不可导的例子.最常见的例子就是y=绝对值x(y>0)啦,在原点处就是连续不可导的.

等式Φ的含义是:f(x)在点x0处当自变量增量趋于无穷小时,函数增量也趋于无穷小.所以f(x)在点x0处连续.它与连续性定义是等价的.

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