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构造法求等差数列通项公式

在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差(或者通过计算可以求出数列的首项,公比),来求数列的通项公式.但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式.而这些题目往

只要和f(1)+f(2)+…+f(n-1)是可求的,就可以由an+1=K*an+f(n)以n=1,2,…,(n-1)代入,可得n-1个等式累加而求an.

构造法求数列的在数列求通项的有关问题中,经常遇到即非等差数列,又非的求通项问题,特别是给出的数列相邻两项是的题型,在老教材中,可以通过不完全进行归纳、

现在还要答不 →=(-1)^(n+1)[a(n+1)+an]=(-1)^(n+1)*2n,当n>=2时,bn-b(n-1)=(-1)^n*2(n-1),b(n-1)-b(n-2)=(-1)^(n-1)*2(n-2)…b2-b1=(-1)^2*2*1 又因为b1=-a1=0,以上(n-1)个等式累加得bn=2[(-1)^n(n-1)+(-1)^(n-1)(n-2)+…+(-1)^3*2+(-1)^2*1] 当n为偶数时bn=2[(n-1)+(-1)*(n-2)/2]=n此时an=bn=n 当n为奇数时,bn=2[-(n-1)/2]=-n+1,此时an=-bn=n-1,所以an=n-1 n为正奇数,an=n n为正偶数

一、\x05观察法观察各项的特点,关键是找出各项与项数n的关系.二、公式法当已知数列为等差或等比数列时,可直接利用等差或等比数列的通项公式,只需求得首项及公差.三、辅助数列法这种方法类似于换元法,主要用于已知递推关系式求通项公式.四、归纳、猜想对难以用上各法求通项的数列,常先由递推公式算出前几项,找到规律,归纳、猜想出通项公式.五、Sn法要先分n=1和 两种情况分别进行运算,然后验证能否统一.六、待定系数法:用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式.

b(n+1)=bn+3n+2=bn+(3/2)[(n+1)-n]+[b(n+1) -(3/2)(n+1)]-[bn-(3/2)n]=,为定值题目残缺不全,如果原题知道b1的值,那么:数列{bn-(3/2)n}是以b1-(3/2)为首项,为公差的等差数列bn-(3/2)n=b1-(3/2)+(n-1)bn=(3/2)n+ (1/2)n +b1-2知道b1的具体值,就可以求出数列具体的通项公式.

an=(1/2)a(n-1) +1an+ a=(1/2)a(n-1)+1+aan+ a=(1/2) (a(n-1)+a)1+a=a/2a=-2an -2=(1/2)(a(n-1) -2){an -2}为a1-2=-1为首项,q=1/2为公比的等比数列an -2=(-1)*(1/2)^(n-1)an=-(1/2)^(n-1) +2

等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d推广式 an=am+(n-m)dm指该数列的某一项,n指数列的最后一项.n-m就是他们之间的项数.例如:1 3 5 7 9这个数列,m可以是1 3 5 7如果要算第7项,m=1时,n=7.m=3时,n=6.如此类推 等差数列求和公式等差数列和=(首项+末项)*项数÷2Sn=n(a1+an)/2 展开 作业帮用户 2017-11-16 举报

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