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高数中的间断点怎么区分呢,特别是可去与跳跃间断点?

可去间断点-在一个无定义点的左右极限相等跳跃间断点-一个点左右极限存在但不相等震荡间断点-趋于一个点时无极限,且函数值上下摆动

在高数中,某个间断点一般不是第一类就是第二类.只需要比较一下函数在该间断点的左右极限就可以了.如果左极限=右极限则为可去间断点,若不相等则为跳跃间断点;若左右极限中至少有一个为无穷大(不存在),则为无穷间断点,至于震荡间断点只有正弦函数余弦函数那种形式和一些周期函数(初等函数).您好,

跳跃间断点是左极限不等于右极限,而可去间断点是左极限等于右极限但是不等于在这一点的函数值

不可能的.可去间断点是该点左右极限都存在且相等,但不等于该点函数值;跳跃间断点是该点左右极限都存在但不相等.绝对值函数的可疑间断点一般优先考虑绝对值为0的点.任意函数的可疑间断点一般都先考虑定义域的边界点(端点)和极限可能为无穷大的点(奇点).分段函数和有理函数相对困难一点,分段函数优先考虑端点,有理函数优先考虑奇点(使得分母为0).

可去间断点:左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处.跳跃间断点:左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处.

x=0 lim(x->0+)x2-2x/|x|*(x2-4)=lim(x->0+)x2-2x/x*(x2-4)=lim(x->0+)x-2/(x2-4)=-2/(-4)=1/2 lim(x->0-)x2-2x/|x|*(x2-4)=lim(x->0-)x2-2x/-x*(x2-4)=-lim(x->0+)x-2/(x2-4)=-1/2 跳跃间断点;x=2 lim(x->2)x/|x|*(x+2)=1/4 即可去间断点;x=-2 极限=∞ 无穷间断点.

因为解题过程中,证明了这些间断点都有极限,只是没有函数值而已.可去间断点的定义:函数在该点有极限,但是极限不等于函数值,则该点为可去间断点.跳跃间断点的定义:函数在该点左极限和右极限都存在,但是左极限和右极限不相等,则该点为跳跃间断点.既然证明了这些间断点都有极限,那么就说明左右极限都相等(不相等,则无极限),当然就不可能是跳跃间断点,而是可去间断点.这都是各种间断点的定义判定的啊.

先找出无定义的点,就是间断点.然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点,第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点,如果该点左右极限都存在,则是第一类间断点,其中如果左右极限相等,则是第一类可去间断点,如果左右极限不相等,则是第一类不可去间断点,即第一类跳跃间断点.如果左右极限中有一个不存在,则第二类间断点.

第一类跳跃间断点和可去间断点的区别很好理解,就从字面其实就很好记,第一类跳跃间断点左右极限存在且不相等,可去间断点是左右极限存在且相等,但是不等于这点的函数值.

不可能的.可去间断点是该点左右极限都存在且相等,但不等于该点函数值;跳跃间断点是该点左右极限都存在但不相等.绝对值函数的可疑间断点一般优先考虑绝对值为0的点.任意函数的可疑间断点一般都先考虑定义域的边界点

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