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高数题!!判断函数的连续性和可导性!! 写出详细...

(函数图象)

可导性是在x0处左右导数相等且等于f(x)在x0处的导数值则在x0处可导,连续性就是在x0处的左右极限存在且相等并且等于f(x0)就在x0处连续

(1)函数的连续性定义有三个条件: f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续. 因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初...

第二个极限的分母错了,应该是x。导数的定义是lim(x→x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0),对于本题来说就是lim(x→0) |x|/x,左极限是-1,右极限是1

左右导数存在且相等,绝对值打开以后 判断左右导数。这种题有个方法。左面非绝对值看做g(x)当g(x)=0时 绝对值中 必须也为零 就是可导点

如图,要理解不同函数的变化趋势 如图,如有疑问或不明白请追问哦!

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因为cosh最大值为1,1-cosh是大于等于零的,所以只能从大于零这一侧接近于零,也就是0+ 0-的意思是要从小于零这一侧接近于零

x→1-时,f(x)=1/(x-1)→-∞,所以x→1时,f(x)没有极限,所以f(x)在x=1不连续,从而也不可导。

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