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高数,求可导性和连续性

(函数图象)

一个函数在某点连续的定义是:左极限等于右极限等于此点的函数值本身。只要算出一个点的这三个值,看是否相同就好了。 一个函数在某点是否可导要看这个点的到导数值是否存在。当这个函数在这一点的附近有定义域,并且向这个点趋近的时候,导数值...

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。 导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。 结果连续,可导, 对吧?

F(x) = ∫(0->x) f(t) dt 明显 F(x) 连续, 可导 0≤x1) x dt = 1/2 F(1+) =∫(0->1) f(t) dt + lim(x->1+) ∫(1->x) f(t) dt =1/2 +lim(x->1+) ∫(1->x) (4-t) dt = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)(4-t)^2|(1->x) = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)( (4-x)^2 - 9) = 1/...

k是偶数时,f(x)是奇函数f(x=0+)=-f(x=0-); k所以奇数时,f(x)是偶函数f(x=0+)=f(x=0-); 应该都是连续的

不会

应该可导 首先你证明了在0处连续 然后再写出f'(0)的表达式,

楼主应该请再看下导数的定义 问题1的函数很好构造 比如x>=0时f(x)=x^2 x

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