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高数 讨论连续性可导性

(1)函数的连续性定义有三个条件: f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续. 因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初...

这道题先讨论连续性,左右极限值相等且等于函数y在x=0的值,所以连续,然后又求左右导数,得出二者不相等,所以不可导。

如图

x→1-时,f(x)=1/(x-1)→-∞,所以x→1时,f(x)没有极限,所以f(x)在x=1不连续,从而也不可导。

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。 导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。 结果连续,可导, 对吧?

不会

函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点连续;如果不连续,则直接判定不可导。在连续的基础上,若该点处左右导数存在且相等,则该点处可导。本题解法如下:

一个函数在某点连续的定义是:左极限等于右极限等于此点的函数值本身。只要算出一个点的这三个值,看是否相同就好了。 一个函数在某点是否可导要看这个点的到导数值是否存在。当这个函数在这一点的附近有定义域,并且向这个点趋近的时候,导数值...

如图,要理解不同函数的变化趋势 如图,如有疑问或不明白请追问哦!

F(x) = ∫(0->x) f(t) dt 明显 F(x) 连续, 可导 0≤x1) x dt = 1/2 F(1+) =∫(0->1) f(t) dt + lim(x->1+) ∫(1->x) f(t) dt =1/2 +lim(x->1+) ∫(1->x) (4-t) dt = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)(4-t)^2|(1->x) = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)( (4-x)^2 - 9) = 1/...

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