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高数 讨论连续性可导性

(1)函数的连续性定义有三个条件: f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题,基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区间中连续. 因此,判断函数的连续性,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初...

(函数图象)

如图

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续。 导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导。 结果连续,可导, 对吧?

不会

如图,要理解不同函数的变化趋势 如图,如有疑问或不明白请追问哦!

一个函数在某点连续的定义是:左极限等于右极限等于此点的函数值本身。只要算出一个点的这三个值,看是否相同就好了。 一个函数在某点是否可导要看这个点的到导数值是否存在。当这个函数在这一点的附近有定义域,并且向这个点趋近的时候,导数值...

F(x) = ∫(0->x) f(t) dt 明显 F(x) 连续, 可导 0≤x1) x dt = 1/2 F(1+) =∫(0->1) f(t) dt + lim(x->1+) ∫(1->x) f(t) dt =1/2 +lim(x->1+) ∫(1->x) (4-t) dt = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)(4-t)^2|(1->x) = 1/2 -lim(x->1+) (1/2)( (4-x)^2 - 9) = 1/...

过程是对的,第一行的解释应该是当极限存在且分母为0时,分子必定为0,因为若是分子不为零,则原式极限为无穷大,与原题相背。第二行没什么解释的,第三行就是导数的定义式

楼主应该请再看下导数的定义 问题1的函数很好构造 比如x>=0时f(x)=x^2 x

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