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高数 求偏导数 设z=∫F(t,E^t)其中F具有一阶连续偏...

解: f(0) = 0 f'(x) = e^[ - f(x) ] 即 e^f(x) d [ f(x) ] = dx 求得 e^f(x) = x + C 由 f(0) = 0 , 有 C = 1 故 e^f(x) = x + 1 或 f(x) = ln ( x+1 )

F′(x)=(x²)′e^(-x^4) =2x/e^(x^4) 令F′(x)=0 x=0 极值为F(0)=0 F″(x)=2[2e^(x^4)-4(x^4)(e^-4)]/e^(x^8)=0 4(1-2x^4)/[e^(x^4)]=0 =>x=(1/2)^(1/4) 横坐标((1/2)^(1/4),0)

思路: fx=x²∫(下限1上限x)e^(-t)dt-∫(下限1上限x)t²e^(-t)dt =x²*[e^(-1)-e^(-x)]-∫(下限1上限x)t²e^(-t)dt 求导: f'(x)=2x*[e^(-1)-e^(-x)]+x^2*e^(-x)-x^2*e^(-x) (变上限积分) =2x*[e^(-1)-e^(-x)] 现在知道啦一...

x'(t)=e的t次方×sin(t+π/4),y'(t)=e的t次方×cos(t+π/4) 则dy/dx=tan(t+π/4),(dy/dx)'=1/cos²(t+π/4),则y对x的二阶导数等于(dy/dx)'/x'(t)=1/[e的t次方×cos²(t+π/4)×sin(t+π/4)]

类似于乘积函数的求导,先对积分上下限求导,再加上对被积函数求导的结果。

y=f(x)=xe^x+ ∫(0,x) (x-t)f(t)dt =xe^x+ x∫(0,x) f(t)dt-∫(0,x) tf(t)dt 提出x,变上限求导: y'=f'(x)=xe^x+e^x+ ∫(0,x) f(t)dt+xf(x)-xf(x) =xe^x+e^x+ ∫(0,x) f(t)dt y''=xe^x+2e^x+ y' 此即 2阶线性微分方程; y''-y'=(x+2)e^x 这时候...

按变限函数求导公式, 得 f'(x) = - e^[(lnx)^2] (lnx)' = -(1/x)e^[lnx)^2]

这是求全导数.dz/dt=dz/du*(du/dt)+dz/dv*(dv/dt)=f_u+f_ve^t,有的书上也把f_u=f_1,f_v=f_2,都表示对z=f(u,v)求u或v的偏导数.

在0处导数为-1. 所求公式为[2xe^(-x)-f(x)]/f(x)= 2xe^(-x)/f(x)-1 由于f(x)可正可负,所以这个数可以大于-1也可以小于-1,选A

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