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高等数学,关于分段函数连续性,可导性问题, 能不...

函数在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点连续;如果不连续,则直接判定不可导。在连续的基础上,若该点处左右导数存在且相等,则该点处可导。本题解法如下:

x=1时,fx=0 x小于1是,极限x->1,fx=0 所以,x=1左端连续。 x>1时,极限x->1,fx=4, 两者不相等,x=1的右端不连续 所以,fx在x=1处不连续。 x=0时,fx=-1 左端没有 右端x>0是,极限x->0,fx=-1 所以,右端连续。

这种题刚做会有点晕

可导性是在x0处左右导数相等且等于f(x)在x0处的导数值则在x0处可导,连续性就是在x0处的左右极限存在且相等并且等于f(x0)就在x0处连续

证明就是了: (1)仅证f(x)在x0这一点左导数存在的情形:此时极限 lim(x→x0-0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'-(x0) 存在,于是 lim(x→x0-0)f(x) =f(x0)+lim(x→x0-0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f(x0), 即f(x)在x0左连续。 右导数存在的情形类似...

一元函数可导即可微,段中能求导就可微,两段相连的部分验证下可导性就可以

可导且连续

不一定的。遇到分段函数,在分段点处的连续性必须要讨论才能确定。

不能。 例如,y=|x|, 在分段点x=0 处连续; 而 符号函数y=sgn(x) 在分段点x=0 处不连续。 以上函数在分段点左右导数都存在的。

这道题的1, 因为这裏不知道φ(x) - cos x与谁等价,所以我们无法用等价代换, 就是说,现在我们不知道该用谁代换φ(x) - cos x, 而题目中的条件“φ具有二阶连续导数”,保证了“φ具有一阶导数”,从而可以对φ求导数, 所以想到用洛必达法则解决问题...

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