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复数的模的几何表示

所谓复数的几何意义就是,怎样用图形来描述复数的值及其计算方法.由于复数分为实部和虚部, 因此可以把它摆在直角坐标平面上.这样它就变成了平面上的一个向量, 不过不是自由向量 (起点在坐标原点).两个复数的加法对应于向量的可以用平行四边形法则.两个复数的乘法对应于向量的数乘运算和一个旋转变换.这样的话,复数集的结构就可以用向量集的结构来研究了. 他是看得见的!

1、复数z=a+bi 与复平面内的点(a,b)一一对应2、复数z=a+bi 与向量OZ一一对应,其中Z点坐标为(a,b)

向量

两个复数差的模的几何意义是:两个复数在复平面上对应的点的距离.

①几何形式复数 被复平面上的点 z(a,b )唯一确定.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题.②向量形式.复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示.这种形式使复数

复数的模即在复坐标系下点与中心连线的长度.通常情况下对于复数z=a+bi 其中a表示复数的实部, b表示复数的虚部, i为虚数单位;在复坐标系下,复数z表示的是(a,b)点坐标;通过这里不难发现 复数z的模 |z|=√(a+b)

跟坐标形式下向量的模类似,就是根号下a平方+b平方,a是实部系数,b是虚部系数.

复数相等的充要条件是:实部与虚部均对应相等复数的几何意义是:a+bi在复平面上对应点M(a,b)和向量OM=(a,b) 向量的加减法对应向量的加减法复数的模:OM的长度,即数值上等于(a^2+b^2)^(1/2) 性质是一个复数与它的共轭得数模相等,且 z1z2=z1z2 你可以看一看书上的复数部分就会明白了

(一)求复数模的范围或最值,通常有以下几种方法:(1)利用复数的三角形式,转化为求三角函数式的最值问题;(2)考虑复数的几何意义,转化为复平面上的几何问题;(3)化为实数范围内的最值问题,或利用基本不等式;(4)转化为函数的最值问题.(5)很少用不等式.(二)求复数的辐角及辐角的范围(包括主值)通常用以下几种方法:(1)将一个复数表示成三角形式后再确定;(2)利用复数乘除法运算的几何意义;(3)利用复数与复平面上的点或向量的对应关系及数形结合,转化为几何问题.你可以把复数看成一个向量,横纵坐标分别为实部虚部,用类比就很容易明白了!当z1、z2同向时即实部虚部比相等且为正右半式等号成立,比例相等为负时左半式等号成立

“模”是长度的意思.z=(2-i)^2=4-4i-1=3-4i z的模=根号下3^2+4^2=5 复数求模一般先平方再开根号.

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