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复合函数求偏导数的方法

多元复合函数的高阶偏导数是考研数学的重要考点,同时也是多元函数微分学部分的难点,考查题型可以是客观题也可以是主观题,该知识点还经常与微分方程一起出综合题. 解决多元复合函数高阶偏导关键在于画出关系图,同时弄明白函数

利用多元复合函数的链式求导法则,得出对自变量x、y的偏导数如下图所示:

但是还有一种方法是这样的令F(x,y,z)=z-(x^2+y^2)^(xy) 分别求F'(x,y,z)|z(对F函数求Z的偏导)F'(x,y,z)|x和F'(x,y,z)|y套公式z对x的偏导数=(F'(x,y,z)|x)/F'(x,y,z)|z申明:具体公式不一定对,请查书

az/ax=φ1+φ2 1/ya2z/axy= φ12(-x/y2)-1/y2 φ2 +1/y (φ22(-x/y2))=-x/y2 φ12 -1/y2 φ2 -x/y3 φ22

多元复合函数高阶偏导求法如下: 一、多元复合函数偏导数上面公式可以简单记为“连线相乘,分线相加”;也可以借助微分形式不变性,即函数有几个中间变量,则偏导有几部分组成(不排除个别部分为零).二、多元复合函数二阶偏导数对

复合函数求偏导可以直接点进去或者用链式求导法则

以<>表示下标. z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得 z'<x> = f'<u>u'<x>+f'<v>v'<x> = f'<u>+y^2f'<v>, z'<y> = f'<u>u'<y>+f'<v>v'<y> = -f'<u>+2xyf'<v>. z''<xy> = [f'<u>+y^2f'<v>]'<y> = f''<uu>u'<y>+f''<uv>v'<y>+2yf'<v>+y^2[f''<vu>u'<y>+f''<vv>v'

af/ax=f1'+yf2'+yzf3',f1'是一个函数,自变量还是(x,xy,xyz),因此f1'在对z求导时还要用链式法则,不过此时比较简单而已,因为只有第三个变量有z,因此得f13''*xy.类似有f2'和f3'也都是(x,xy,xyz)的函数,求导时还要用链式法则.因此最后选C.

这个就用复合函数求偏导的锁链法则就可以,比如求偏x,就求 偏z/偏u再乘以偏u/偏x,这个还算比较好求的,

新年好!Happy Chinese New Year !1、本题是二元抽象函数求偏导的问题;2、求偏导的方法,是运用链式求导法;3、具体解答如下,若点击放大,图片将会更加清晰.

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