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方阵A乘方阵B等于0

矩阵B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解向量,则矩阵A乘矩阵B等于0.1、当矩阵A的列数(column)等于矩阵B的行数(row)时,A与B可以相乘.2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数.3、乘积C的第m行第n列的元

可以 AB=0 等式两边左乘A^-1 即得 B=0

如果只是想使A*B=0,取B=0 即可.这题问得深入点,可以问,如果 A 是n*n 阵.r(A)可以这么做.因为 r(A)

比方说下面的两个矩阵 A: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 B: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 根据矩阵乘法计算可知AB= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 即AB=0矩阵成立但是A和B都不是0矩阵,因为A和B都有非0的元素.所以A选项不对.而对于方阵而言,有|AB|=|A||B|成立即AB的行列式等于A的行列式乘B的行列式.而行列式是数值,数值乘法就满足|A||B|=|AB|=|0矩阵|=0,则|A|=0或|B|=0成立.所以B选项正确.

是的

不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如A= 1 -1-1 1B= 2 22 2则AB=0,但A,B都不为0.

不正确.反例:A =0 00 1B = 1 00 0则 AB = BA =0 但 A,B 都不为0.

是行列式有一条性质 IAIIBI=IABI 如果你知道的话就简单啦矩阵AB=0,两边取行列式得 IABI=0由上面性质知IABI=IAIIBI=0

都是可以的 因为detA是一个数 若AB=0则det(AB)=detAdetB =0,所以detA=0或detB=0 但不能进一步推出A=0或B=0 容易举例 A= 0 100 detA=0, 但A不为O 同理,同阶方阵A*B=E(单位矩阵),则detAdetB=1,所以|A|≠0且|B|≠0

如果只是想使A*B=0, 取B=0 即可.这题问得深入点,可以问, 如果 A 是n*n 阵. r(A) 评论0 0 0

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