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对角矩阵的秩有什么特点

除非是方阵, 否则是没办法保证的 比如说 x=[1,0,1], y=[0,1,0]^t x和y都是满秩的, 但是xy=0不满秩, yx是3阶秩1矩阵, 更不可能是满秩的 当然, 如果其中至少有一个是方阵的话结论是成立的, 因为满秩可逆

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念. 设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩. 定义1. 在mn矩阵A中,任意决定k行和k列 (1kmin{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A

特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形.

定义:所有非主对角线元素全为零的n阶矩阵称为对角矩阵性质:1、对角矩阵为n阶方矩阵2、对角矩阵的秩等于主对角线上非零元素的个数3、对角矩阵的迹等于主对角线上非零元素的和4、对角矩阵的Jordan标准型即为其本身5、若对角矩阵主对角线上的元素均非零,则对角矩阵非奇,存在逆矩阵,且逆矩阵也为对角矩阵,其主对角线元素为原对角矩阵主对角线元素的倒数

因为单位矩阵乘以对角矩阵再乘以单位矩阵最后得到的还是对角矩阵,所以单位矩阵的列向量就是对角矩阵的特征向量

特征值和字之间是没有关系的不过如果至少与相应的维度的话那么特征值当中肯定含有零但是特征值当中含有零并不代表着他的自救一定小于n

1. 块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和 考虑各个分块的极大无关组, 扩充为列向量组, 合并后仍线性无关2. 设a为m*n矩阵, r(a)=m 所以a的列秩 = m 所以任一m维列向量都可由a的列向量组线性表示 特别地有: em的列向量都可由a的列向量组线性表示 故存在矩阵nxm矩阵b, 满足 em = ab.又 m=r(em)=r(ab)而 r(b)故 r(b)=m.所以b列满秩, 且满足 ab=e.

1. 块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和考虑各个分块的极大无关组, 扩充为列向量组, 合并后仍线性无关2. 设A为m*n矩阵, R(A)=m所以A的列秩 = m所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示特别地有: Em的列向量都可由A的列向量组线性表示故存在矩阵nxm矩阵B, 满足 Em = AB.又 m=r(Em)=r(AB) 评论0 0 0

用对阵对角元分别乘这个矩阵的对应各行;用对角阵右乘一个矩阵,就是用对角阵的对角元分别乘这个矩阵的对应各列. 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵,或说若一个方阵除了主对角线上的元素外,其余元素都等于零. 对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵,

那把题改一改:两个可以相似对角化的矩阵,如果他们的特征值相同,能否推出秩相同?哈哈,继续研究,矩阵概念无限啊……n阶矩阵,可以对角化说明有n个线性无关的特征向量.有n个不同特征值的时候有两种情况:1、特征值均不为零,

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