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被积函数是Cosx的n次方

分部积分:In=∫(cosx)^ndx=∫(cosx)^(n-1)dsinx=sinx(cosx)^(n-1)+(n-1)∫(sinx)^2(cosx)^(n-2)dx=( n-1)∫(1-cosx^2)(cosx)^(n-2)dx=(n-1)∫(cosx)^(n-2)-(cosx)^ndx=(n-1)∫(cosx)^(n-2)dx-(n-1)∫(cosx)^

这个积分在定积分里面是一个公式,可以用分部积分法推导出来.∫(0→π/2) (sinx)^n dx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)**3/4*1/2*π/2,当n为正偶数(n-1)/n*(n-3)/(n-2)**4/5*2/3*1, 当n为大于1的正奇数

∫cosxdx=(1/n)cos^(n-1)xsinx+[(n-1)/n]∫cos^(n-2)xdx

cosx的n次方的不定积分是 dx(n(sinx的(n-1))

比较麻烦 cosx的n次方=cosx的n-1次方乘以cosx ∫cos^nx-1d(sinx)(表示cosx的n次方,一下同理) 后面用分部积分法,最后化成1/ncos^n-1xsinx+n-1/n∫cos^n-2xdx

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我参考了一下其他人的证明过程,希望对您有帮助!Let Im,n=∫(sinx)^m*(cosx)^ndx then Im,n=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫(sinx)[(sinx)^m*(cosx)^(n-1)]'dx=(sinx)^(m+1)*(cosx)^(n-1)- ∫[m(sinx)^m*(cosx)^n-(n-1)(sinx)^(m+2)*(cosx)^(n-1)]dx=(sinx)^(m+

你确定是cosx和sinx的n次方的不定积分而不是它们在零到二分之派的定积分?它们的定积分是相同的但是不定积分则是不同的!

-2xsinx^2

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数, 若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2), 用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式, 然后逐项积分

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