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(2014?甘孜州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°...

∵∠B=90°,∠BDC=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BD=BC,在Rt△ABC中,tan∠A=tan30°=BCAB,即BCBC+4=33,解得:BC=2(3+1).

(1)证明:连接OD,BD,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴CE=DE=BE=12BC,∴∠C=∠CDE,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°,∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°,∴DE⊥OD,又OD为圆的半径,∴DE为圆O的切线;(2)证明:∵...

∵将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB=90°,在Rt△BCD中,BD=BC2?CD2=52?32=4.故选:D.

解答:解:连接ID、IF;∵⊙I是△ABC的内切圆,∴ID⊥AB,IF⊥AC;又∵⊙I中,∠DIF=2∠DEF=104°,四边形DIFA中,∠IDA=∠IFA=90°,∴∠A=180°-∠DIF=76°,故选A.

∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD是AB的垂直平分线,∴AD平分∠BAC,BE=CE,故①正确;②正确;根据已知和图形可以看出BE和EG不相等,故③错误;∵AB=AC,BE=CE,∴∠ABD=∠ACD,∠EBD=∠ECD,∴∠ABE=∠ACE,∵CF∥AB,∴∠F=∠ABE=∠ACE,∵∠GEC=∠GEC,∴△CEG∽△FEC,∴ECEG=E...

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