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(2014?甘孜州)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°...

∵∠B=90°,∠BDC=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BD=BC,在Rt△ABC中,tan∠A=tan30°=BCAB,即BCBC+4=33,解得:BC=2(3+1).

(1)证明:连接OD,BD,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴CE=DE=BE=12BC,∴∠C=∠CDE,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∵∠ABC=90°,即∠C+∠A=90°,∴∠ADO+∠CDE=90°,即∠ODE=90°,∴DE⊥OD,又OD为圆的半径,∴DE为圆O的切线;(2)证明:∵...

∵将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB=90°,在Rt△BCD中,BD=BC2?CD2=52?32=4.故选:D.

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