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∫(上+∞,下0)E^%(t^2)Dt定积分为 根号pAi/2,到底是如何求解的???高手谢谢

详见维基百科“高斯积分”这一章节高斯函数f(x)=e^(-x)在R上的定积分为根号pai

利用正太分布√2兀∫原式=1/2(0到正无穷)∴…… 再看看别人怎么说的.

先将积分平方 转换为二重积分 t分别用x y代替 然后积分区域在第一象限 转化为极坐标 x=rcosm y=rsinm 0

这个积分用极坐标变换吧.令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞),a∈[0,2π] [∫ (-∞ , +∞)e^(-t^2/2)dt]^2=∫(-∞ , +∞) ∫ (-∞ , +∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy=∫[0,+∞)∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda=∫[0,+∞)e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da=e^(-p^2/2)[0,+∞)*2π=2π ∫ (-∞ , +∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π) 楼主所说的,应该是∞,没有解的.

定积分得到的是一个数值,那么求导的话当然是0,而如果是对不定积分∫ sint/t dt求导,那么得到的就是其积分的函数,即sint /t

令x^2=t,将dx变换到dt,再用伽马函数就行了

说明:此题少打了一个负号!应该是“广义积分∫(0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2怎么求的?”才对.解:设∫(0,+∞)e^(-x)dx=T ∵T=[∫(0,+∞)e^(-x)dx]*[∫(0,+∞)e^(-x)dx] =[∫(0,+∞)e^(-x)dx]*[∫(0,+∞)e^(-y)dy] =∫∫(D)e^(-x-y)dxdy (积分区域D:0≤x≤+∞,0≤y≤+∞) =∫(0,π/2)dθ∫(0,+∞)e^(-r)rdr (极坐标变换) =(π/2)*[-e^(-r)/2]│(0,+∞) =(π/2)*(-0+1) =π/2 ∴T=√(π/2) 故∫(0,+∞)e^(-x)dx=√(π/2).

直接等于e^(x^2-x) 如果定积分的上标是2x,那么导数是 (2x)'e^[(2x)^2-(2x)]=2e^(4x^2-2x)

它的积分不是初等函数形式,如果给了上下限比如0,a,那么可以用这两个乘积借助2重积分可以计算出来,是概率上的一个公式,详细看高等数学2重积分后面,有题.如不清楚,可以再问

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